Метод контурных токов

[MAKSUS_87]

Собственно нужно решить методом контурных токов. Дано: Xc2, Xc3, C3, E1, E2, I1, e3(t).Нужно найти Ij.
Указал направление токов, показал контуры. Не знаю как быть с источником тока.

[guryev]

Проще всего выбрать контуры так, чтобы источник тока принадлежал только одному из них. После этого считаете ток в этом контуре известным и исключаете этот контур из рассмотрения.

[MAKSUS_87]

guryev

Т.е. контуры ${I}_{22}, {I}_{33}$ объединить вместе ? Допустим заменим на ${I}_{22}$

[guryev]

"Объединить вместе" это не очень удачный термин.

У вас на рисунке выбраны контуры $E_1,C_2,C_3,J_1$ и $J_1,R_{34}$. Выберите вместо этого контуры $E_1,C_2,C_3,R_{34}$ и $J_1,R_{34}$.

[MAKSUS_87]

guryev

Выбрал. Так теперь нужно составить уравнения.
Для первого контура: ${I}_{11} \cdot ({R_{12}+{R}_{34}-j{X}_{{C}_{1}})={E}_{3}-{E}_{2}$ Так ?

[guryev]

Нет не так. "Исключить контур из рассмотрения" не значит "исключить его из схемы". Это означает, что для него не надо составлять уравнение. Просто ток в этом контуре известен.

У вас у контуров $R_{12}, E_2, C_1, E_3, R_{34}$ и $J, R_{34}$ есть общий элемент. Вот и напишите уравнение для первого контура с учётом этого, считая ток в контуре $J, R_{34}$ известным и равным $J$.

[MAKSUS_87]

Так?
${I}_{11} \cdot ({R}_{12}+{R}_{34}-j{X}_{{C}_2}})+{J}_{1}{R}_{34}={E}_{3}-{E}_{2}$

[guryev]

А почему минус? У вас направление обхода какое?

[MAKSUS_87]

guryev

Точно, не внимательно посмотрел. Направления совпадают - по часовой стрелке. (P.S. Поменял)
Для второго контура:
${I}_{22} \cdot ({R}_{34}-j{X}_{{C}_2}}-j{X}_{{C}_3}})+{J}_{1}{R}_{34}=-{E}_{1}$
Компонентное уравнение: ${I}_{33}={J}_{1}$

[guryev]

Теперь насчёт знака - верно. Но есть ещё одно -

Три контура у нас получаются такими:
1. $R_{12}, E_2, C_1, E_3, R_{34}$
2. $E_1,C_2,C_3,R_{34}$
3. $J, R_{34}$

Общий элемент - понятно какой. И он общий не только для 1 и 3, но и для 1 и 2. Значит, для первого контура уравнение будет?

[MAKSUS_87]

guryev
Значит будет таким:
${I}_{11} \cdot ({R}_{12}+{R}_{34}-j{X}_{{C}_2}})+{J}_{1}{R}_{34}+{I}_{22}{R}_{34}={E}_{3}-{E}_{2}$

[guryev]

Точно. Ещё лучше перекинуть известное слагаемое в правую часть, но с этим вы и без меня справитесь.

[MAKSUS_87]

guryev
Думаю, что да.

Далее:
Для второго контура:
${I}_{22} \cdot ({R}_{34}-j{X}_{{C}_2}}-j{X}_{{C}_3}})+{J}_{1}{R}_{34}+{I}_{11}{R}_{34}=-{E}_{1}$
Компонентное уравнение:??? ${I}_{33}={J}_{1}$ ???

[guryev]

Это как? У первого контура со вторым есть общий элемент, а у второго с первым нету?

[MAKSUS_87]

guryev

${I}_{22} \cdot ({R}_{34}-j{X}_{{C}_2}}-j{X}_{{C}_3}})+{J}_{1}{R}_{34}+{I}_{11}{R}_{34}=-{E}_{1}$