Парадокс про пра...дедушек

[frankenstein]

Привет всем!
Сегодня, сидя с друзьями и обсуждая разные темы, мы наткнулись на
задачку:
У каждого человека есть биологический отец, у каждого человека
два дедушек, по отцовской и материнской линиях, 4 прадедушек, 8 прапрадедушек и т. д.
Т. е. формула для кол-ва ${\text{пра}_1\text{пра}_2...\text{пра}_n}$ дедушек,

$$a_n = 2^{n+1}$$

Итак, получаем что количесто прадушек очень быстро растет. Но в это же
время общеизвестно, что количество людей, которые одновременно жили
на нашей планете за все времена имеет верхнюю границу, грубо это число $10^{10}$ человек.
Получается что в какой-то момент времени наша формула перестает работать:
какие это случаи?

[Aritaborian]

А ничо, что у меня есть брат, и у нас с ним общие прадедушки? А ещё у меня есть два двоюродных брата и три двоюродных сестры. И некоторые из наших прадедушек совпадают. Количество троюродных братьев и сестёр считать лень, но намёк вы поняли.

[mihailm]

Прадедушки (у одного человека, вопрос был про это) начинают совпадать

[Aritaborian]

mihailm, вы хотите сказать, что процент людей, родители которых приходятся друг другу кузенами, довольно большой?

[Tall]

Так, а из какой книги задача? Это Я.Перельман или нет?

[rockclimber]

frankenstein в сообщении #917681 писал(а):

Получается что в какой-то момент времени наша формула перестает работать: какие это случаи?

Она не перестает работать, она просто неприменима в данной ситуации Начиная с определенного момента будут появляться люди, занимающие более одного места в получившемся генеалогическом дереве. Причем начаться это может уже со 2 - 3 уровня.

[Tall]

topic80291.html предыдущее обсуждение этой задачи.
Статья в вики https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BE%D0%B2