Точки Брокара

[gansm]

Помогите доказать!

Доказать, что в выпуклом многоугольнике существует единственная точка Брокара и угол будет меньше 90-180/n.

Для треугольника:
Первая точка Брокара треугольника ABC — это такая точка P, для которой углы PAC, PCB, PBA равны; вторая точки Брокара — это точка Q, для которой равны углы QAB, QCA и QBC. В любом треугольнике есть одна первая и одна вторая точки Брокара.

Такой же смысл для n-угольника.
Заранее, спасибо!

[V.V.]

Вот, треугольник выпуклый. А там точек Брокара две...

[gansm]

V.V. писал(а):

Вот, треугольник выпуклый. А там точек Брокара две...

В задаче имеется ввиду тока один угол.

Добавлено спустя 3 минуты 16 секунд:

Т.е. нужно рассмотреть только одни углы. Например для треугольника: PAC, PCB, PBA

[Brukvalub]

Вот книжка, в которой доказывается существование точек Брокара для треугольника рассмотрением пересечения окружностей, описанных вокруг треугольников, построенных на сторонах исходного треугольника: http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php (скачать вып.4, читать последние стр.) Возможно, это Вам поможет

[gansm]

Brukvalub писал(а):

Вот книжка, в которой доказывается существование точек Брокара для треугольника рассмотрением пересечения окружностей, описанных вокруг треугольников, построенных на сторонах исходного треугольника: http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php (скачать вып.4, читать последние стр.) Возможно, это Вам поможет

Читал, не помогло Не могу с многоугольниками сделать. Нашел книгуза 1902г., там вроде есть и доказательства и все, но там многоугольники вписанные в окружность, а в задаче просто многоугольники. Может, конечно, сначала нужно доказать, что многоугольник должен быть вписан - я не знаю. Прошу помочь. Очень уж надо.

[gansm]

Что? Никто не знает? Горит сессия. Может кто подумает?
Ну, пожалуйста!!!!!

[Lion]

Насколько я понимаю, уже в четырехугольнике точка Брокара существует не всегда, а только когда четырехугольник то ли вписанный, то ли гармонический (подробнее смотрите здесь).

[gansm]

Это проясняет картину немного.
Из этого документа нужно:
1. Дана выпуклая ломанная ABCD. Доказать, что существует единственная точка P, такая что углы PAB, PBC, PCD равны.
2. Доказать, что ф(ABCD) = ф(DCBA) т.т.т.к. точки A,B,C,D лежат на одной окружности.

ф(ABCD) - угол Брокара

Если это будет сделанно, то остальные выводы у меня есть.
Если кому не трудно, то посмотрите эти задания, а то уже завтра сдавать.
Может кому подробности нужно то пишите в ICQ 7711790