Плоское поле гравитации

schekn · 10/12/11 2427 Москва

Цитата:

epros в сообщении #913509 писал(а):

schekn в сообщении #913378
писал(а):
Первое приводит к весьма экзотическому случаю, когда плотность энергии ноль, а давление вдоль плоскости есть.

И что? Доставайте пальцы, будем рассуждать о том, откуда это взялось: Если взять блин, то он может оставаться статическим только за счёт давления вдоль его плоскости (иначе схлопнется под действием собственного тяготения). Если увеличивать радиус статического блина, то отношение давления к плотности его массы увеличивается. В пределе это отношение стремится к бесконечности, что при конечном давлении должно означать нулевую плотность массы.

Решил до конца провернуть это экзотическое внутреннее решение.

Итак мы получили 4.0 $A'=0$ , пусть $A=1$ .
Тогда все уравнения Г_Э тождественны, кроме (24). Сразу берем координатное условие $C(z)=1 \quad (g_{zz}=-1)$ :

$G_x^x=G_y^y=\frac{D'^2} {4D^2}-\frac{D''}{2D}=8{\pi}GT_x^x=8{\pi}GT_y^y=-P \quad(53)$$ , $P>0$

То есть считаю "давление" положительным.

Поскольку $(D'/D)'=D''/D-D'^2/D^2$

$(D'/D)'+D'^2/(2D^2) =2P$ заменяем $D'/D=v$

$v'+v^2/2=2P \quad (54)$

Уравнение (54) легко решается:

$v=2\sqrt{P} \ch(2\sqrt{P} (z+C_2 ))$

и

$D(z)=C_1\sh^2(\sqrt{P}(z+C_2))$

Метрика таким образом:

$ds^2=\sh^2(\sqrt{P}(Z+C_2))dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 \quad(55)$

$Прямая проверка дает G_0^0=0,\quad G_z^z=0 \quad G_x^x=G_y^y=-P$

То есть плотности нет, а давление вдоль плоскости есть. Наверное за такие красивые , но бессмысленные решения сторонники
ОТО любят теорию.

Можно переписать (55) в таком виде, чтобы нулевая компоненты была симметричной и не было сингулярности в $Z=0$ :

$ds^2=\ch^2(\sqrt{P}Z)dt^2-dx^2-dy^2-dZ^2 \quad(55)$

Проверка показывает , что ТЭИ такое же. Сравниваем с вакуумное метрикой, за которую ратует epros :

$ds^2=(1+g|z|)^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 \quad(10)$

Можно видимо сшить эти решения ( а по сути только временную компоненту) на границе $z=h=-h$

И наверное гладко.

Забыл добавить . Кривизна внутри слоя $R=2P$ , инвариант $I_1=2P^2$

Someone · 23/07/05 18029 Москва

schekn в сообщении #914388 писал(а):

То есть плотности нет, а давление вдоль плоскости есть. Наверное за такие красивые , но бессмысленные решения сторонники
ОТО любят теорию.

Хм. Однородная гравитирующая плоскость — такая же теоретическая игрушка, как и однородная заряженная плоскость в электродинамике. Ни то, ни другое физически не осуществимо.

schekn · 10/12/11 2427 Москва

Someone в сообщении #914399 писал(а):

Хм. Однородная гравитирующая плоскость — такая же теоретическая игрушка, как и однородная заряженная плоскость в электродинамике. Ни то, ни другое физически не осуществимо.

Ну тогда берем диск конечного радиуса и находим геометрию пространства- времени вблизи центра. Оно будет видимо то, что я нашел для ненулевого тензора кривизны (21). А на бесконечности будет тот же Шварцшильд. Это другая задача, будем ее решать.

Munin · 30/01/06 72407

Someone
А какое это отношение имеет к вопросу о получении решения уравнений Эйнштейна? Он интересен сам по себе, см. результаты Гёделя, Тауба-НУТ (Ньюмена, Тамбурино, Унти), де Ситтера. Да и результаты Шварцшильда, Райсснера-Нордстрёма, Керра, Ньюмена долго считались физически неосуществимыми.

Someone · 23/07/05 18029 Москва

Munin в сообщении #914404 писал(а):

А какое это отношение имеет к вопросу о получении решения уравнений Эйнштейна?

Никакого. Но, вообще-то, точно решаемые задачи очень часто, в каком-то смысле, "игрушечные". И не только в ОТО или электродинамике.

epros · 28/09/06 11207

schekn в сообщении #914388 писал(а):

То есть плотности нет, а давление вдоль плоскости есть. Наверное за такие красивые , но бессмысленные решения сторонники
ОТО любят теорию.

Я же выше сказал про смысл (см. рассуждение на пальцах про блин). Что Вам ещё не хватает? На самом деле, «красота» в том, что если бы получилась ненулевая плотность массы, то как раз стоило бы задуматься о том, что здесь что-то не так.

schekn в сообщении #914403 писал(а):

Ну тогда берем диск конечного радиуса и находим геометрию пространства- времени вблизи центра.

Ну, упражняйтесь, коли охота. По-моему, ни для кого, кроме любителей порешать вычислительно сложные задачи, здесь проблем не осталось.

schekn · 10/12/11 2427 Москва

epros в сообщении #914485 писал(а):

Я же выше сказал про смысл (см. рассуждение на пальцах про блин). Что Вам ещё не хватает? На самом деле, «красота» в том, что если бы получилась ненулевая плотность массы, то как раз стоило бы задуматься о том, что здесь что-то не так.

Первое решение было как раз с ненулевой плотностью и получалась вполне осознанная метрика с ненулевым тензором кривизны.

epros в сообщении #914485 писал(а):

Ну, упражняйтесь, коли охота. По-моему, ни для кого, кроме любителей порешать вычислительно сложные задачи, здесь проблем не осталось.

Ну не особенно охота. Хотя ситуация более реалистичная, если мы хотим не просто изобретать экзотические "игрушки", а проверять теорию в экспериментах. Проблем не осталось в том смысле, что нет объекта экспериментального исследования.

epros · 28/09/06 11207

schekn в сообщении #914487 писал(а):

Первое решение было как раз с ненулевой плотностью и получалась вполне осознанная метрика с ненулевым тензором кривизны.

Что свидетельствует о том, что его можно не глядя выбросить. Не стану утверждать, что решение неправильное. Собственно, связь между поверхностной плотностью массы и скачком компонент связности, отвечающих за пространственую кривизну, очевидна из уравнений ОТО. Но это решение явно не соответствует той тяготеющей плоскости, коя есть предельный случай статического тяготеющего блина.

schekn в сообщении #914487 писал(а):

Проблем не осталось в том смысле, что нет объекта экспериментального исследования.

Чем Вам блин не объект? Ах, точности инструментов не хватает, чтобы начать измерять что-то осмысленное на тех блинах, которые есть в нашем распоряжении? Так это техническая проблема. Но теоретически всё же объект эксперимента имеется? :roll:

schekn · 10/12/11 2427 Москва

epros в сообщении #914499 писал(а):

Что свидетельствует о том, что его можно не глядя выбросить. Не стану утверждать, что решение неправильное. Собственно, связь между поверхностной плотностью массы и скачком компонент связности, отвечающих за пространственую кривизну, очевидна из уравнений ОТО. Но это решение явно не соответствует той тяготеющей плоскости, коя есть предельный случай статического тяготеющего блина.

Ошибаетесь. Именно то решение, которое почему-то записывается обычно в координатах Тауба, и есть правильное. И в случае блина его именно и надо рассматривать. Впрочем я до сих пор не видел ваших расчетов и аргументов против. Я взял в координатах Богородского и все получилось.

epros в сообщении #914499 писал(а):

Чем Вам блин не объект? Ах, точности инструментов не хватает, чтобы начать измерять что-то осмысленное на тех блинах, которые есть в нашем распоряжении? Так это техническая проблема. Но теоретически всё же объект эксперимента имеется?

Именно взяв тонкий диск большого диаметра, можно попытаться по геодезическим понять геометрию пространства времени вблизи центра и найти ускорение падения свободной частицы. Более того, у меня получилось, что если при этом приложить равномерно силу вдоль ободка диска (слега растягивая его), то эта геометрия в вакууме изменится. Это и будет проверка ОТО для данного случая. Вы же не предполагаете , что есть неоднозначность решений данной задачи?

epros · 28/09/06 11207

schekn в сообщении #914510 писал(а):

И в случае блина его именно и надо рассматривать. Впрочем я до сих пор не видел ваших расчетов и аргументов против.

А я до сих пор не видел Ваших аргументов за. :wink:

schekn в сообщении #914510 писал(а):

если при этом приложить равномерно силу вдоль ободка диска (слега растягивая его), то эта геометрия в вакууме изменится.

Ещё раз: Прежде, чем прикладывать внешнюю силу, хорошенько подумайте о природе того, что будет эту силу прикладывать. Правильным является обеспечение статичности блина за счёт внутренних давлений.

Разумеется, возможны другие варианты. Например, можно скомпенсировать самосжатие блина посредством внешнего (растягивающего) гравитационого поля. (Вы ведь понимаете, что возможны решения с полем, но без материи?) Именно такой извращённый вариант в пределе перейдёт в плоскость с ненулевой плотностью массы.

schekn в сообщении #914510 писал(а):

Это и будет проверка ОТО для данного случая. Вы же не предполагаете , что есть неоднозначность решений данной задачи?

Разумеется, у задачи есть масса неоднозначных решений. Но если исходить из блинов, статичность которых обеспечивается только внутренними давлениями, то в пределе будет тот единственный вариант, о котором я говорил.

schekn · 10/12/11 2427 Москва

epros в сообщении #914531 писал(а):

А я до сих пор не видел Ваших аргументов за.

Точное решение уравнений ОТО внутри и вне материи при разумных предположениях относительно ТЭИ. Это есть аргументы за.

epros в сообщении #914531 писал(а):

Прежде, чем прикладывать внешнюю силу, хорошенько подумайте о природе того, что будет эту силу прикладывать.

А зачем? Есть механизм (=автомат), который этот блин растягивает.

epros в сообщении #914531 писал(а):

Вы ведь понимаете, что возможны решения с полем, но без материи?

Нет , не понимаю. Источник этого поля все равно материя. Вы просто можете ее не учесть по какой-то причине.

epros в сообщении #914531 писал(а):

Но если исходить из блинов, статичность которых обеспечивается только внутренними давлениями, то в пределе будет тот единственный вариант, о котором я говорил.

Это пока только слова. Мне хотелось поглядеть на это лично. В пределе у нас все равно будет Минковский.

epros · 28/09/06 11207

schekn в сообщении #914555 писал(а):

Точное решение уравнений ОТО внутри и вне материи при разумных предположениях относительно ТЭИ. Это есть аргументы за.

Нет аргументов за «разумность предположений». А вариантов решений можно нагенерировать сколько угодно.

schekn в сообщении #914555 писал(а):

А зачем? Есть механизм (=автомат), который этот блин растягивает.

И каков ТЭИ у этого механизма?

schekn в сообщении #914555 писал(а):

epros в сообщении #914531 писал(а):

Вы ведь понимаете, что возможны решения с полем, но без материи?

Нет , не понимаю. Источник этого поля все равно материя. Вы просто можете ее не учесть по какой-то причине.

Понятно. Значит правда не понимаете. Дальнейший разговор на эту тему бесссмысленен.

schekn в сообщении #914555 писал(а):

Это пока только слова. Мне хотелось поглядеть на это лично. В пределе у нас все равно будет Минковский.

Пальцевых рассуждений вполне достаточно чтобы понять, что плотность массы должна быть нулевой. Вы просто не вникли. Но если охота порешать вычислительно сложные задачи — на здоровье.

schekn · 10/12/11 2427 Москва