Теорема существования и единственности

[Enot2]

Задание: определить области, в которых выполняется теорема существования и единственности. В ходе решения диффура получилось выражение для $y: y=\sqrt{C-x^2}$ и $y=-\sqrt{C-x^2}$. Здесь получается, что для каждого $x_0 \in E$ существует два $y_0$. Означает ли это, что теорема не выполнена для любого $x_0$, кроме $x_0=0$?

[SpBTimes]

Задача дается в виде $y(x_0) = y_0$. Так что ответ на ваш вопрос зависит от значения $y_0$

[Enot2]

SpBTimes

Как я понял, если объединить два графика, то получится окружность. Тогда, если $ \left | y \right | =\sqrt{C}$, то теорема выполнена. Иначе нет?

[мат-ламер]

Как у вас с единственностью в точке $(-5,0)$?

[Enot2]

мат-ламер
А нужно смотреть точку? А не уровень $y_0$ ?

-- 30.09.2014, 21:26 --

А, кажись понял. нужно рассматривать все окружности? Тогда получается, что через каждую точку проходит единственная интегральная кривая

[Lia]

Задачу напишите, пожалуйста. Полностью.

[мат-ламер]

Enot2 в сообщении #914109 писал(а):

Тогда получается, что через каждую точку проходит единственная интегральная кривая

У вас единственность в каком смысле? Как единственная интегральная кривая или рассматриваем решение как функцию $y=f(x)$?

[Enot2]

Определить область выполнения условий теоремы существования и единственности $y'(x)=\frac{-x}{y}$

-- 30.09.2014, 21:43 --

мат-ламер
Ну, вроде как, теорема существования и единственности относится к задаче Коши. Так что, я подозреваю, что тут имеется в виду единственность решения уравнения $f(x)=y_0$, но я не уверен