tverdotelТеперь я тоже понял ваш вопрос; извините, подумал, что заминка была вообще в самом начале.
Но тогда не понимаю, почему вы не видите, что уже всё в порядке - раз вы внесли котангенс под знак суммы и заменили
в котангенсе частоту

на

(и это правильно благодаря наличию дельта-функции, как справедливо заметили вы сами и
espe), то сразу получается нужное выражение, с нужной вам скобкой.
Cделаем всё подробно. Итак, во-первых, левая сторона проверяемого вами тождества (т.е. выражение для

) написана верно. Во-вторых, действительная часть левой и правой стороны написаны тоже верно, и уже видно, что они равны друг другу. Осталось проверить, что и мнимые части равны друг другу. Замечаем, что:

Умножив на эту дробь выражение под знаком суммы для

, получаем:

После замены в этой дроби

на

её знаменатель сокращается с уже имевшейся скобкой, а числитель даёт нужный ответ:

что и требовалось получить.
amonВ формулах, с которыми сейчас разбирался
tverdotel, погоду делает такая (и тапками физиков не запугать

):

где интеграл с

будет пониматься в смысле главного значения.