Прямоугольник на плоскости

[scwec]

На плоскости задан прямоугольник с длинами сторон $3$ и $4$.
Докажите, что:
1. на всех сторонах и их продолжениях найдется бесконечно много точек,
расстояния от которых до всех вершин прямоугольника измеряется рациональными числами.
2. на каждой диагонали и её продолжении таких точек найдется только три.

[scwec]

Кстати, и на средних линиях этого прямоугольника по три точки с рациональными расстояниями до вершин.