Теорема Фубини

[Dandeliona]

Как применить теорему Фубини для получения того, что называется "Area interpretation of integral": http://books.google.com/books?id=HoGDAw ... 22&f=false ?

Точнее, к чему применять Фубини, чтоб получить $\int_X f\,d\mu(x)=\int_0^\infty \mu (\{x\colon f(x)>y\})\,dy$ для неотрицательной $f$? Дальше сама разберусь...

[Red_Herring]

Что такое прямое произведение пространств с мерой Вам известно? Рассмотрим $X \times \mathbb{R}$ (на $\mathbb{R}$ обычная Лебегова мера, и интеграл $\int_{ X \times \mathbb{R} } \chi \, d\mu dy$ где $d\mu dy$ та самая мера на произведении, a $\chi$ характеристическая функция $\{(x,y), y<f(x)\}$. По т.Ф. его можно расписать двумя способами как "повторный".