Как понять термин "касательная к графику функции"

[Munin]

hawksylol в сообщении #913417 писал(а):

Munin А какое наиболее часто встречающееся и полное определение касательной в математическом анализе?

А то, которое вы и процитировали: предел секущих линий, взятый при стремлении двух рассматриваемых точек сечения к одной точке.

[Otta]

hawksylol в сообщении #913417 писал(а):

А просто дает более полное определение.

Вот я о нём и говорю. Какое?

[Mihr]

mihailm в сообщении #913413 писал(а):

Касательная не пересекается с графиком, она касается графика

Две линии пересекаются - значит, имеют общую точку. Не спорите? Таким образом, касание - частный случай пересечения. Не надо пытаться противопоставлять касание пересечению. И касательную незачем противопоставлять секущей. Касательная - это предельное положение секущей.

[mihailm]

(Оффтоп)

Не Mihr, вот сравните касательное ранение и сквозное (например, головы). Совершенно разные вещи!

[Mihr]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #913422 писал(а):

Не Mihr, вот сравните касательное ранение и сквозное (например, головы). Совершенно разные вещи!

Однако, у Вас сравнение! Я мысленно содрогнулся...
Предлагаю более гуманный вариант: можно слегка коснуться руки девушки, а можно попытаться добиться чего-то большего... Тут уж как повезёт...

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #913425 писал(а):

Предлагаю более гуманный вариант: можно слегка коснуться руки девушки, а можно попытаться добиться чего-то большего...

Как-то так.
http://www.youtube.com/watch?feature=pl ... YHvDo#t=17

[Legioner93]

Legioner93 в сообщении #913365 писал(а):

Например $y=x^2 \sin{\frac{1}{x}}, \ x_0 = 0$,

Munin в сообщении #913367 писал(а):

Вопрос-то направлен в сторону того, что такое касательная к графику $x^3\sin\tfrac{1}{x}$ в точке $x=0.$

ewert в сообщении #913381 писал(а):

Munin в сообщении #913367 писал(а):

Вопрос-то направлен в сторону того, что такое касательная к графику $x^3\sin\tfrac{1}{x}$

Тогда уж лучше $x^{13}\sin\tfrac{1}{x}$ -- степень приятнее для глаза.

Зря вы на Munin напали. Его пример лежит в $C^1$ (любимый всеми математиками хороший класс).
Скорее всего, он по памяти решил, что касательные определяются именно там. А моя лежит лишь в классе $\mathcal{D}(0)$ (просто дифференцируемость в точке $0$), которого оказывается вполне достаточно, если верить определению с википедии.
Но класс выходит какой-то стрёмный, а значок этот я вижу вообще в первый раз.

[Otta]

Legioner93 в сообщении #913434 писал(а):

Но класс выходит какой-то стрёмный,

Почему? Очень хорошо там определяются касательные. Вообще говоря, для их определения даже требовать дифференцируемости в точке незачем, она сама получится, как равносильная существованию касательной.

[ewert]

(Оффтоп)

Legioner93 в сообщении #913434 писал(а):

Зря вы на Munin напали. Его пример лежит в $C^1$

Не зря (в смысле именно зря). Цэодиношность к делу точно отношения не имеет (да и очень сомнительно, чтоб Munin мыслил именно в этом направлении). Отношение к делу может иметь выпуклость, но и тут цэодиношность ни разу не к делу.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert
Скажите уже со всей вашей всегдашней прямотой:

ewert в сообщении #913441 писал(а):

да и очень сомнительно, чтоб Munin мыслил

- и закончим на этом очередной раунд обмена любезностями. Я всё-таки не к вам обращался.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #913447 писал(а):

ewert
Скажите уже со всей вашей всегдашней прямотой:

ewert в сообщении #913441 писал(а):

да и очень сомнительно, чтоб Munin мыслил

А вот не надо песен. Вот этого -- я ни разу не утверждал.

[Munin]

(Оффтоп)

Мне всё равно.

Munin в сообщении #913447 писал(а):

Я всё-таки не к вам обращался.