Задача на показательное распределение

[tvadim1]

Привет, всем. Пожалуйста, помогите с показательным распределением. Среднее время работы первого прибора 10 часов, второго - 20 часов. Используя равномерное, показательное или нормальное распределения, найти вероятность того, что оба прибора проработают больше 20 часов. Пусть будет показательное.

Начну с того, что показательное распределение - это распределение вероятностей времени работы прибора в виде показательной ф-ии, если я понимаю. Также понятно, что нужно вычислить вероятность работы 20 часов отдельно для первого прибора, а затем для второго, после перемножить их, т.к. независимые события. Интенсивность отказов $\lambda =const$ всегда. Нас интересует $t>0$ поэтому функция распределения примет вид: $$$\int_{0}^{\infty} f(x) dx$$=1-e^{-\lambda t}$ Как найти это $\lambda$? Как найти эти вероятности для каждого прибора?

[Otta]

Начнем с того, что термин "интенсивность отказов" тут несколько неуместен. У Вас не поток заявок.
Есть две случайные величины, распределенные показательно. Есть средние значения этих случайных величин. Кстати, что это? Как только Вы это осознаете, жить станет легче.

[tvadim1]

Ага, среднее значение для каждого$M(x) = 1/\lambda$. Так?

[Otta]

Так. Вот и продолжайте.

[tvadim1]

и еще верно ли, что для каждого $P=e^{-\lambda x}$, где X=20

[Otta]

Неверно. Я за Вас ползадачи уже написала, Вы просто не заметили.

Otta в сообщении #913305 писал(а):

Есть две случайные величины, распределенные показательно. Есть средние значения этих случайных величин.

Так случайные величины, может, теперь выпишете? распределения?

[tvadim1]

Мм: $\lambda_1 =1/T1$, плотность распределения $f1(x)=\lambda1 e^{-\lambda1 x}$, берем интеграл в пределах от 0 до 20 от $f1(x)$, аналогично проделываем для второго прибора. Тогда так?

[Otta]

Вроде Вам надо было больше 20.
Пишите индексы вниз, пожалста.

[tvadim1]

Да, больше 20! Спасибо. Извините, за индексы. Но почему вот это неверно

tvadim1 в сообщении #913332 писал(а):

и еще верно ли, что для каждого $P=e^{-\lambda x}$, где X=20

Например, здесь сказано "Иными словами, вероятность того, что следующее событие наступит через время больше T, равна $P=e^{-\lambda T}$ " http://www.statistica.ru/theory/eksponentsialnoe-raspredelenie/
я имеел виду "для каждого $\lambda$ разное"

[Otta]

Мы немножко на разных языках говорим, оттого и проблемы в понимании. Да, можно использовать готовую формулу. Да, тогда она верная. Хорошо бы, правда, понимать почему. А то ведь бывают другие распределения и другие временные промежутки. Могли, например, спросить про вероятность того, что суммарное время работы часов превысит 30. И что тогда? А тогда ничего, готовых формул на все случаи жизни нет. Хотя задача решается без большого труда.

Но это я отвлеклась. Да. Формула хорошая. Только Вы в нее подставьте все, что надо, тогда будет совсем хорошо.

[tvadim1]

Отлично! Огромное СПАСИБО!