Чисел теория

[Foxer]

\textbf{Задача.} Пусть $\mu(n)$ --- функция Мебиуса. Доказать, что $\sum_{k = 1}^n\mu(k)[\frac{n}{k}] = 1$.

Как-то не могу подойти к данной задаче. В арсенале у меня есть формула обращения Мебиуса, факт о сумме по всем делителям $n$ для $\mu(n)$, а также преобразование Абеля. Вроде как целая часть мультипликативностью не обладает, сумма идет по всем числам до $n$, а также преобразование Абеля обычно хорошо для асимптотик.
В общем, гуру теории чисел, нуждаюсь в вашей помощи.

[Sonic86]

topic72029.html

(Оффтоп)

Простите, думать лень

Еще ощущение, что можно по индукции сделать.
З.Ы. Проверил - да, работает. Прикольно. Интересно, почему?

[ex-math]

Проще всего записать

$$\left[\frac nk\right]=\sum_{m\leqslant\frac nk}1$$

и поменять порядок суммирования, обозначив $mk$ новой буквой.