[Wolfram Mathematica] Linear Solve

[Mysterious Light]

Вкратце о задаче:
Есть небольшая квадратная матрица CK нечётной размерности $(2k+1)\times (2k+1)$, играющая роль ядра свёртки, и матрица переменных fs = Array[f, {n, n}]. Решаю уравнение ListConvolve[CK, fs] == 0 относительно тех переменных, которые попадают под центральный элемент CK при свёртке, $k$ краевых элементов полагаем параметрами.
Для этого создаю две дополнительные функции:

eqns[n_] := Map[# == 0 &, ListConvolve[CK, Array[f, {n, n}]], {2}];
An[n_] := 
  Last[CoefficientArrays[Join @@ eqns[n], 
    Join @@ Array[f, {n - 2 k, n - 2 k}, {1 + k, 1 + k}]]];
bn[n_] := 
  First[CoefficientArrays[Join @@ eqns[n], 
    Join @@ Array[f, {n - 2 k, n - 2 k}, {1 + k, 1 + k}]]];

И решение:

S1[n_] := Partition[LinearSolve[An[n], bn[n]], n - 2 k]

Профилируем и удивляемся:

k = 4;

In:= Table[First@Timing@LinearSolve[An[n], bn[n]], {n, 5, 12}]

Out= {0., 0.012001, 0.032002, 0.132008, 0.492031, 1.5761, 5.89637, 29.5698}

Экспоненциальная сложность!
Меняем LinearSolve[A, b] на Inverse[A].b, поскольку матрица A невырожденна:

In:= Table[First@Timing[Inverse[An[n]].bn[n]], {n, 5, 14}]

Out= {0., 0., 0., 0.008, 0.016001, 0.032002, 0.076005, 0.164011, 0.296018, 0.536034}

Ожидаемая сложность $O(n^4)$. Почему так? Неужели LinearSolve не может работать столь же быстро, как Inverse?