Короткий вопрос по Mathematica

[_Er]

Задана функция:
fi = F1[r, t] + I F2[r, t];
где F1,F2 полагаются действительными.
Берется комплексное сопряженное к fi и получается такая вот штука:
fi*=Conjugate[F1[r, t]] - I Conjugate[F2[r, t]]
Вопрос: как объяснить этой машине, что F1,F2 действительны?
Я пробовал, например, записать перед сопряжением
$\textdollar$ Assumptions = F1[r, t] $\in$ Reals;
но это как-то не помогло.

(Оффтоп)

Как мне в посте записать символ доллара? Выше он записан как \textdollar в формуле.

[Aritaborian]

Вот так сработало (нужно было дополнительно попросить упростить):
Assuming[F1[r, t] \[Element] Reals && F2[r, t] \[Element] Reals, Simplify@Conjugate[F1[r, t] + I F2[r, t]]]

_Er в сообщении #912474 писал(а):

Как мне в посте записать символ доллара?

Да так, просто: $Assumptions.

(Про набор кода)

Набирая код, заключайте его либо в тег [tt], либо в тег [code].

[_Er]

Еще работает такой вариант:
$Assumptions = F1[r, t] \[Element] Reals && F2[r, t] \[Element] Reals;
fi*//Simplify
F1[r, t] - I F2[r, t]
Но если попробовать посчитать выражение посложнее, в котором содержится сопряжение, то там ни //Simplify ни//FullSimplify не помогают. Вычислять каждое выражение через Assuming[] как-то неудобно очень получится.

Кстати, вот только что проверил: ваш вариант тоже не работает для выражение посложнее чем просто fi*.

[Aritaborian]

_Er в сообщении #912498 писал(а):

Еще работает такой вариант

Ну, это ведь одно и то же, как я понимаю.

_Er в сообщении #912498 писал(а):

ваш вариант тоже не работает для выражение посложнее чем просто fi*.

А какого именно? Кидайте его сюда, подумаем и над ним.

[_Er]

Конкретно, я хочу вычислить лагранжиан L:

Я могу его вычислить введя наряду с fi и D_mu две другие, сопряженные к первым, функции ficj и Dcj_mu, задав их в явном виде, без операции сопряжения. Вот как это выглядит:
fi = F1[r, t] + I F2[r, t];
ficj = F1[r, t] - I F2[r, t];
DDD = (D[fi, x[#]] - I e a[#] fi) &;
DDDcj = (D[ficj, x[#]] + I e a[#] ficj) &;
Так как здесь вычисления, связанные с сопряжением, довольно просты, то такой вариант здесь более менее подходит. Но я хотел бы иметь возможность применять операцию Conjugate[] к любым функциям в выражениях любой сложности и получать те результаты, которые там должны быть. Потому что, если будет что посложнее, то реализовать такой же вариант, как здесь с ficj и Dcj_mu, уже может быть гораздо труднее.

[arseniiv]

Хм, я, возможно, чего-то не понимаю, а зачем вообще делить функцию на действительную и мнимую части явно? Нельзя ли её задавать сразу комплексной, и с сопряжением при внезапной подстановке чисел всё будет просто и легко.

[Aritaborian]

Соглашусь с предыдущим оратором ;-)

[Vince Diesel]

Вот так работает:

fi = F1[r, t] + I F2[r, t];
Conjugate[fi] // ComplexExpand

Комадна ComplexExpand пытается упростить выражение, предполагая, что все переменные имеют действительные значения.

[_Er]

arseniiv в сообщении #912523 писал(а):

Хм, я, возможно, чего-то не понимаю, а зачем вообще делить функцию на действительную и мнимую части явно? Нельзя ли её задавать сразу комплексной, и с сопряжением при внезапной подстановке чисел всё будет просто и легко.

Не совсем понимаю о чем вы. Поясните, пожалуйста, что вы предлагаете сделать.

Vince Diesel в сообщении #912611 писал(а):

Вот так работает:

fi = F1[r, t] + I F2[r, t];
Conjugate[fi] // ComplexExpand

Комадна ComplexExpand пытается упростить выражение, предполагая, что все переменные имеют действительные значения.

Да, вроде бы действительно работает. По крайней мере D_mu и потенциал V вычисляются как надо. Только в конце каждого действия с сопряжением нужно вызывать эту команду.

[Vince Diesel]

Можно определить новую команду: cj[x_]:=ComplexExpand@Conjugate[x]

[arseniiv]

_Er в сообщении #912669 писал(а):

Не совсем понимаю о чем вы. Поясните, пожалуйста, что вы предлагаете сделать.

Определять сразу fi[r, t], не вводя F1 и F2. Не совсем понимаю, какой контекст требует их использования. Если они обозначают неизвестные функции при использовании Solve/DSolve/etc., то точно не нужны — комплексные числа используются по умолчанию и тут. Если нужно просто приготовить выражения для действительных и мнимых частей (например, для программы, которая использует только действительные), можно это сделать уже после получения комплекснозначного выражения с помощью Re и Im. Не исключено, что в каком-то случае проще всего делить fi на компоненты с самого начала, но лично я пока не вижу, при каком.

[_Er]

arseniiv в сообщении #912691 писал(а):

_Er в сообщении #912669 писал(а):

Не совсем понимаю о чем вы. Поясните, пожалуйста, что вы предлагаете сделать.

Определять сразу fi[r, t], не вводя F1 и F2. Не совсем понимаю, какой контекст требует их использования. Если они обозначают неизвестные функции при использовании Solve/DSolve/etc., то точно не нужны — комплексные числа используются по умолчанию и тут. Если нужно просто приготовить выражения для действительных и мнимых частей (например, для программы, которая использует только действительные), можно это сделать уже после получения комплекснозначного выражения с помощью Re и Im. Не исключено, что в каком-то случае проще всего делить fi на компоненты с самого начала, но лично я пока не вижу, при каком.

Понял. Дело в том, что в данной конкретной задаче у меня функции F1,F2 определены в другом месте, как просто некоторые действительные функции (никак не связанные с fi), а я подставляя fi в таком виде пытаюсь показать, что при определенной подстановке лагранжиан с картинки преобразуется в то, что мне нужно.

Vince Diesel в сообщении #912679 писал(а):

Можно определить новую команду: cj[x_]:=ComplexExpand@Conjugate[x]

Хорошая идея. Надо будет попробовать. Но вот все-таки звездочка (:conj:) в тексте выглядит как-то приятнее. Но вроде бы есть какие-то команды позволяющие зарезервированные Математикой обозначения переделывать под свои нужды. Если не ошибаюсь, это команда Unprotect[].

[Aritaborian]

Есть такая, но использовать её без веских на то оснований не рекомендуется. Есть риск запутаться, плюс вы потеряете совместимость с другими документами.
Вот какой именно системный символ и как именно вы изменили бы?

[arseniiv]

_Er в сообщении #912754 писал(а):

Дело в том, что в данной конкретной задаче у меня функции F1,F2 определены в другом месте, как просто некоторые действительные функции (никак не связанные с fi), а я подставляя fi в таком виде пытаюсь показать, что при определенной подстановке лагранжиан с картинки преобразуется в то, что мне нужно.

Почему бы тогда не упрощать только в самом конце лагранжиан, используя ComplexExpand или Assuming…Simplify всего один раз (тогда и повторять и (пере)определять для удобства ничего не надо)?

[Vince Diesel]

Можно сделать так:

cj[x_] := ComplexExpand@Conjugate[x]
$Pre = # /. Rule[Conjugate, cj] &;

Тогда звездочка будет упрощать выражения, считая все действительным.