помогите решить олимпиадную задачу

[ИСН]

(Оффтоп)

А я предпочитаю с середины.

[ewert]

Sender в сообщении #911374 писал(а):

Похоже, отсюда следует, что чем-то выпуклым, взятым в конечном числе, плоскость можно замостить тогда и только тогда, когда оно содержит хоть какой-нибудь уголок.

В одну сторону это тривиально: можно, т.к. можно замостить самими уголками.

В другую -- надо доказать, например, что если уголка нет, то через любую точку этого чего-то проходит не более одной прямой, пересекающей границу только в одной точке. Но и это тривиально.

[math_seeker]

Тут так много написано, а я не уверен что хоть что-то понял(

Brukvalub в сообщении #911070 писал(а):

Нужно "от противного" доказывать, что такое покрытие невозможно. Сначала можно взять произвольный конечный набор полос и при наличии в нем параллельных друг другу полос заполнить пространство между их краями, сведя задачу к набору попарно не параллельных полос. Затем можно рассмотреть единичные векторы, параллельные сторонам полос (по одному для каждой полосы), стащить эти векторы к одному началу, рассмотреть два "соседних" вектора, после чего доказать, что между полосами, соответствующими этим "соседним" векторам обязательно образуется угол, часть которого ничем не покроется.

А почему операция "стащить вектора к одному началу" допустима?


Вообще, хочется как-то свести задачу к одномерному аналогу: можно ли покрыть прямую конечным числом отрезков - очевидно нельзя, но непонятно что и куда проецировать. Например можно попробовать спроецировать ширины полос, но не ясно что это даст

[Brukvalub]

А почему операция "стащить вектора к одному началу" недопустима?

[ИСН]

А почему недопустима операция "прочитать другие, гораздо более простые варианты"?

[Skeptic]

math_seeker в сообщении #912304 писал(а):

Вообще, хочется как-то свести задачу к одномерному аналогу: можно ли покрыть прямую конечным числом отрезков - очевидно нельзя, но непонятно что и куда проецировать. Например можно попробовать спроецировать ширины полос, но не ясно что это даст

Попытайтесь покрыть прямую, лежащую в плоскости, полосами, пересекающими её. Чем не одномерный аналог?