Движение по эллипсу

[fronnya]

Частица движется равномерно со скоростью $V$ по плоской траектории. Найти ускорение частицы в точке $x=0$ и радиус кривизны, если траектория частицы- эллипс:

$$\frac{x^2}{\alpha^2}+ \frac {y^2}{\beta^2}=1$$

Попробовал представить уравнение в виде $y(x)=\beta\sqrt{1-\frac{x^2}{\alpha^2}}$ Но мне не ясно условие: зачем находить ускорение, если уже в условии сказано, что МТ движется равномерно ?

[Red_Herring]

fronnya
Есть скорость speed (абсолютная величина вектора скорости), и скорость velocity (сам вектор скорости). Равномерно—это постоянство speed. А Вам надо найти производную от velocity (или её абсолютную величину). Про центробежную силу слышали?

[fronnya]

Red_Herring в сообщении #911714 писал(а):

fronnya
Есть скорость speed (абсолютная величина вектора скорости), и скорость velocity (сам вектор скорости). Равномерно—это постоянство speed. А Вам надо найти производную от velocity (или её абсолютную величину). Про центробежную силу слышали?

Аааа, я все понял. И продифференцировал это уравнение по времени два раза. Ускорение получил $-\frac{\beta}{\alpha^2} \dot{ x}^2$. Почему минус? Я допустил ошибку при взятии производной ?

[Legioner93]

fronnya
Вопрос немного несуразный, т.к. уравнение движения от знака $\beta$ не зависит

-- Чт сен 25, 2014 02:03:34 --

Это я к тому, как можно проверять ответы (и вопросы) на правдоподобность.

В том, что ваш ответ неправильный, можно убедиться ещё так: в боковых точках $x'=0$, а вот ускорение в ноль обращаться не должно

[arseniiv]

fronnya в сообщении #911717 писал(а):

Ускорение получил $-\frac{\beta}{\alpha^2} \dot{ x}^2$.

А где игрек?

(Оффтоп)

Перечитав, я увидел в стартовом сообщении «в точке $x = 0$» и, испугавшись, что в значении ускорения в этой точке игрек быть совсем не обязан, удалил. Потом спохватился и вернул, потому что от икса это значение тоже не зависит и, значит, подразумевается ускорение вообще, и оно здесь явно ошибочное.

[Legioner93]

arseniiv
Чего ж от икса-то не зависит? Не по окружности бежим. $\frac{\text{постоянный }v^2}{\text{меняющийся }R}$ и всё такое.

[Утундрий]

Здесь напрашивается очевидная параметризация.

[DimaM]

Legioner93 в сообщении #911722 писал(а):

В том, что ваш ответ неправильный, можно убедиться ещё так: в боковых точках $x'=0$, а вот ускорение в ноль обращаться не должно

В точке $x=0$ скорость $\dot{y}=0$. Так что ответ правильный, особенно если вместо $\dot{y}=0$ написать $V$ (для точки $x=0$, разумеется, для других точек он не подходит).

-- 25.09.2014, 11:58 --

Legioner93 в сообщении #911735 писал(а):

Чего ж от икса-то не зависит?

Того, что найти требуется в одной точке. Для фиксированного икса.

-- 25.09.2014, 11:59 --

fronnya
Для радиуса кривизны плоской кривой есть известная формула через производные. Для проверки стоит по ней тоже посчитать.