Задача двух тел сравнимых масс

[Ingus]

Записал уравнения Лагранжа второго рода для системы двух гравитирующих тел и получил уравнение движения, в правильности которого сильно сомневаюсь. Помогите развеять сомнения. Вот это уравнение:
$\ddot r=(1+\alpha)^2(C^2/r^3)-(1+\alpha)Gm_1/r^2$, где $\alpha=m_2/m_1$, $C=v_{20} r_0$

[Pphantom]

Похоже, правильно сомневаетесь. И что такое $r$?

P.S. Кстати, использование лагранжева формализма для получения этого результата - убийство воробья атомной бомбой.

[Ingus]

r это сумма r1 и r2
Ну я и хотел наверняка! Бомбой. Сразу.

-- 24.09.2014, 13:12 --

А в данном случае какой формализм посоветуете? Для простоты. Но так чтобы результат был в цилиндрических координатах.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #911357 писал(а):

r это сумма r1 и r2

Это вектор? Если да, тогда точно неверно, если все же скаляр (хотя тогда это не уравнение движения), то что-то отдаленно похожее, но, кажется, тоже нет.

Ingus в сообщении #911357 писал(а):

Ну я и хотел наверняка! Бомбой. Сразу.

Ну и получили результат: множество жертв, заражение местности... а воробей улетел.

[Ingus]

Кинетическая энергия $0.5\mu(\dot r^2+r^2\dot\phi^2)$, где $\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)$
Потенциальная энергия $-Gm_1m_2/r$
Правильно? Где ошибка?

-- 24.09.2014, 13:30 --

r это скаляр. ок. пусть не уравнение движения, а ДУ для обобщенной координаты r, которая есть расстояние между центрами тел.

[Oleg Zubelevich]

задача двух тел легко сводится к задаче о движении в поле притягивающего центра

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #911381 писал(а):

задача двух тел легко сводится к задаче о движении в поле притягивающего центра

Да. Я видел. У Дубошина, у Арнольда. А Вы кого посоветуете посмотреть? Меня интересует зависимость параметров эллипса от массы малого тела, при том, что начальная скорость в перицентре не меняется. Меняется только масса.

-- 24.09.2014, 15:48 --

$\ddot r=\dot \phi^2 r-G(m_1+m_2)/r^2$ вроде не вызывает сомнений

А $\dot \phi=M/I$
M- момент импульса, I -момент инерции
$M=m_1v_1r_1+m_2v_2r_2=m_2v_2r$
$I=\mu r^2$

-- 24.09.2014, 15:49 --

Это правильно?

[Munin]

Ingus в сообщении #911394 писал(а):

А Вы кого посоветуете посмотреть?

1. Ландау, Лифшиц. Механика.
2. Медведев. Начала теоретической физики.
И незачем по таким поводам Арнольда поднимать.

[Ingus]

Munin в сообщении #911463 писал(а):

Ландау, Лифшиц. Механика.

Кинетическая энергия не содержит вращательной компоненты? Почему?
Ведь страницей ниже она появляется..







-- 24.09.2014, 20:48 --

Munin в сообщении #911463 писал(а):

Ландау, Лифшиц. Механика.

Растолкуйте мне, пожалуйста, Ландау выписывает задачу Кеплера для приведенной массы m или для крайне малой массы m. Чему равен потенциал? Конкретно. Через массы взаимодействующих тел. а не какие то там $\alpha/r$

-- 24.09.2014, 20:52 --

Насколько я понимаю, Ландау вводит приведенную массу для не вращающихся масс. Они просто падают к центру масс. Правильно?

-- 24.09.2014, 20:54 --

Насколько я понимаю, Ландау вводит приведенную массу для не вращающихся масс. Они просто падают к центру масс. Правильно?

[Oleg Zubelevich]

нет

[Ingus]

Munin в сообщении #911463 писал(а):

И незачем по таким поводам Арнольда поднимать.

Да уж. Не стоит пожалуй.
Мне и Ландау то не особенно помог) Хотя куда уже проще.
Вы мне скажите, я правильно выписал следующие равенства для нарисованной в начале топика системы?
$\dot \phi=M/I$
M- момент импульса, I -момент инерции
$M=m_1v_1r_1+m_2v_2r_2=m_2v_2r$
$I=\mu r^2$

-- 24.09.2014, 21:36 --

Oleg Zubelevich в сообщении #911583 писал(а):

нет

Тогда где зашито вращение? В производной вектора по времени?
Надеюсь ответ будет еще короче)

-- 24.09.2014, 21:42 --

В декарте сложнее ошибиться. Там все летает. Период тем меньше, чем больше масса второго тела. Все как Ньютон прописал. А в цилиндре надо перед С коэффициент делать 1. Тогда будет соответствие декарту. Но в чем ошибка у меня не понимаю..

[Утундрий]

В векторАх писУйте, в векторАх!

[Munin]

Ingus в сообщении #911585 писал(а):

Тогда где зашито вращение?

Задача решается в две стадии:
1. От задачи двух тел переходят к задаче одного тела с приведённой массой.
2. От трёхмерного движения в центральном поле переходят к одномерному движению по радиусу.
Каждый шаг требует своих условий, если они не выполнены - совершать его нельзя.

Ingus в сообщении #911585 писал(а):

В декарте сложнее ошибиться.

Там более объёмные выкладки, а в них-то как раз и легко ошибиться.

[Утундрий]

Munin в сообщении #911618 писал(а):

От задачи двух тел переходят к задаче одного тела с приведённой массой.

С суммарной.

[Munin]

К двум задачам: одна с суммарной, другая с приведённой. Первая тривиальна, и внимания ей обычно не уделяют.