Дифференциал функции нескольких переменных

[aush]

Подскажите, пожалуйста, как такая задачка решается?

Найти дифференциал функции: $u(x,y,z)=x^{\int\limits_{y}^{z^2x}e^{-t^2(x+y)} dt}$

Т.е. вообще решать подобные задачи я, вроде, как-то умею, но тут даже интеграл неберущийся, вроде...

[RIP]

А зачем Вам брать этот интеграл? Нужно просто вспомнить, как дифференцируются интегралы с параметром.

[aush]

Не, ну то, что брать его не надо, это я достаточно быстро понял)) А как, собственно, дифференцируются интегралы с параметром? Видимо, эта тема как-то мимо меня прошла в свое время...

[RIP]

$$\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)\,dt=\int_{a(x)}^{b(x)}\frac\partial{\partial x}f(x,t)\,dt+f(x,b(x))b'(x)-f(x,a(x))a'(x).$$

[Someone]

$$\frac d{dx}\int\limits_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt=f(x,b(x))b'(x)-f(x,a(x))a'(x)+\int\limits_{a(x)}^{b(x)}\frac{\partial}{\partial x}f(x,t)dt$$

Разумеется, при соблюдении некоторых условий, которые можно найти в учебнике.

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Господи, RIP, как мы с Вами синхронно думаем.

[aush]

Спасибо, дальше разберусь, наверно =))

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA