Черные дыры в анти-де Ситтеровском простарнстве

[EvilPhysicist]

Здравствуйте товарищи. Подскажите, есть ли хорошая литература с анализом чернодырных решений в случае AdS. Особенно интересует, есть ли аналитические выражения для радиуса горизонта событий, критического заряда и критического момента ЧД.

[Munin]

В книгах - вряд ли, надо гуглить arXiv - наверняка есть обзоры. Шансы, что решения, аналогичные четвёрке в плоском пространстве, уже выписаны в AdS (или dS), я думаю, 95 %.

[SergeyGubanov]

А может быть так сойдёт?..

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr - V dt \right)^2 - r^2 d \theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \eqno(1) $$

$$ V = \pm c \, \sqrt{\frac{2 k M}{c^2 r} + \frac{r^2 \Lambda}{3}} \eqno(2) $$

$$ R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R - \Lambda g_{\mu \nu} = 0 \eqno(3) $$

$$ R = - 4 \Lambda \eqno(4) $$

В зависимости от того какой знак у $\Lambda$ получаем либо $R > 0$ (анти де Ситтер) либо $R < 0$ (де Ситтер). У меня здесь знаки кривизны по ЛЛ2, то есть противоположны знакам кривизны некоторых геометров.

[EvilPhysicist]

SergeyGubanov в сообщении #908083 писал(а):

А может быть так сойдёт?..

Нет, не сойдет. Главным образом потому что вы только и написали, что очевидную связь

SergeyGubanov в сообщении #908083 писал(а):

$ R = - 4 \Lambda $

Анализ это когда ищутся стабильные орбиты, исследуются их свойства, определяются допустимые соотношения параметров для решений и так далее.

-- 16.09.2014, 02:09 --

(Оффтоп)

и то, что-то мне сейчас думается, что раз $\operatorname{tr} g_{\mu\nu}=4$, то $R=-2\Lambda$. Но у меня сейчас ночь, поэтому не буду утверждать точно.

-- 16.09.2014, 02:13 --

Ну и вдогонку. Нашел статью Norman Cruz, Marco Olivares, Jose R. Villanueva, The geodesic structure of the Schwarzschild Anti-de Sitter black hole http://arxiv.org/abs/gr-qc/0408016v1 с подробным анализом геодезических в SAdS(Schwarzschild Anti-de Sitter)

[casualvisitor]

Загляните еще в J. Griffiths, J. Podolsky Exact space-times in Einstein’s general relativity (там есть ссылка и на Cruz, Olivares and Villanueva и еще на Hackmann and Lammerzahl)

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #908252 писал(а):

Анализ это когда ищутся стабильные орбиты, исследуются их свойства, определяются допустимые соотношения параметров для решений и так далее.

Ну извините, одно дело найти сами решения, другое - исследовать орбиты в них (да ещё на предмет стабильности). Когда решение известно, исследовать его можно очень по-разному:
- посчитать орбиты;
- посчитать диаграмму Ньюмана-Пенроуза;
- посчитать, скажем, рассеяние волн на решении, в том числе излучение Хокинга;
мало ли что ещё.

Вы уж уточняйте, чего именно вам надо. А то предъявляете требования, которых изначально не оговаривали.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #908427 писал(а):

Ну извините, одно дело найти сами решения, другое - исследовать орбиты в них (да ещё на предмет стабильности)

Согласен. Просто мне казалось, что как-то более естественно делать это все сразу чтобы получить полную картину.

-- 16.09.2014, 21:08 --

casualvisitor, спасибо. Скачал, смотрю.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #908512 писал(а):

Просто мне казалось, что как-то более естественно делать это все сразу чтобы получить полную картину.

Ну конечно, это естественный следующий шаг.