разложение в ряд Тейлора

[olga_helga]

я вроде разложила,но сомневаюсь
1)

\[ y = \sin (3x + 1) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {( - 1)^n \frac{{3^{2n + 1} (x + \frac{1} {3})^{2n + 1} }} {{(2n + 1)!}}} \]

2)

\[ y = (1 - \cos x)^2 = 1 - 2\cos x + \cos ^2 x = \frac{3} {2} - 2\cos x + \frac{{\cos 2x}} {2} = \frac{3} {2} - 2\sum\limits_{n = 0}^\infty {( - 1)^n \frac{{x^{2n} }} {{(2n)!}} + \frac{1} {2}} \sum\limits_{n = 0}^\infty {( - 1)^n \frac{{2^{2n} x^{2n} }} {{(2n)!}}} \]

.посмотрите плиз!

[Lion]

Вроде верно. Чтобы не путаться, проще обозначить аргумент синуса за новую переменную, воспользоваться разложением Тейлора в 0, а потом подставить старое значение аргумента.

[olga_helga]

спасибо!

[Brukvalub]

Сначала нужно договориться о центре разложения. Например, если в 1) центр должен быть в 0, то разложено неверно.