Вписанный четырехугольник

[tantos]

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Радиус окружности равен 6,5 см., сторона $AB$ равна 12 см. Диагонали $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны. Найти $CD$. Основная идея это отложить на дуге $BCD$ дугу $BE$, равную $CD$, после этого доказать что угол $ABE$ прямой. Я смог только найти один угол через теорему синусов, дальше дело не пошло.

[Brukvalub]

Из т. синусов находим синус угла $ADB$ , который равен косинусу угла $DAC$ , раз есть косинус, то есть и синус и опять применяем т. синусов.

[ewert]

tantos в сообщении #908099 писал(а):

Основная идея это отложить на дуге $BCD$ дугу $BE$, равную $CD$, после этого доказать что угол $ABE$ прямой.

Идея правильная; но если это действительно так, то никаких углов считать не нужно. А чтобы это увидеть, достаточно заметить, что при таком смещении сторона $AD$ поворачивается на такой же угол, что и диагональ $BD$ и сторона $BC$ -- на такой же, что и диагональ $AE$.