2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 квантовый гармонический осциллятор - решение дифф.ур-я
Сообщение14.09.2014, 19:44 


19/12/12
14
Не совсем понятен один момент в решении задачи о квантовом линейном гармоническом осцилляторе
Изображение
Там возникает такой диффур:
$$u'' - 2 \xi u' + ( \lambda - 1) u = 0 .$$ Его решение мы ищем в виде ряда $\sum\limits_{k=0}^{\infty} b_k \xi^k$. Для коэффициентов $b_k$ находим рекуррентное соотношение $b_{k+2}= \{ _{\text{некий коэф-т, включающий}}  \lambda \}  \cdot b_k$.
То есть таких соотношений вообще-то мы получаем два: на чётные коэффициенты и на нечётные. Чтобы всё согласовалось с физическим смыслом, надо, чтобы, начиная с некоторого $k$ все $b_k$ были равны нулю.
Ограничение на $\lambda$ получаем только из одного из рекуррентных соотношений. Тогда получается, что $b_{k}$, $b_{k+2}$, $b_{k+4}$ и т. д. действительно $=0$.
Но как быть с $b_{k+1}$, $b_{k+3}$, $b_{k+5}$... ? Они что, тоже зануляются при заданном лямбда?
Мне это кажется неочевидным.
Помогите понять.

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: квантовый гармонический осциллятор - решение дифф.ур-я
Сообщение14.09.2014, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
M-O-/\-4-Y-N-b-9l в сообщении #907765 писал(а):
Они что, тоже зануляются при заданном лямбда?


При $\lambda=n+1/2$ зануляются все коэффициенты с $k\ne n \pmod 2$ и все коэффициенты с $k>n$.
При остальных $\lambda$ зануляются все коэффициенты (т.е. с.ф. нет).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group