В чём ошибка преобразования геометрического уравнения?

[dinamo-3]

Имеется уравнение в котором $\beta \ne 0$. Но если его преобразовать (раскрыть скобки), то $\beta$ может быть равно 0.
$y=\frac{R}{\sin(\beta)}\cdot\sin\left(\beta-\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R})\right)=$

$=\frac{R}{\sin(\beta)}\cdot\left(\sin(\beta)\cdot \cos(\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}))-\cos(\beta)\cdot \sin(\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}))\right)=$

$=\frac{R}{\sin(\beta)}\cdot \left(\sin(\beta)\cdot\cos(\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}))-\cos(\beta)\cdot\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}\right)=$

$=R\cdot\cos(\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}))-x\cdot\cos(\beta)$
Так вот, в последнее преобразование можно подставлять $\beta=0$. В чём загадка?

[Red_Herring]

dinamo-3 в сообщении #906602 писал(а):

В чём загадка?

В том же что в левую часть нельзя, а в правую можно подставить $x=0$: $\frac{x}{x}=1$. Это частный случай устранимой особенности.

[mihaild]

dinamo-3 в сообщении #906602 писал(а):

$\frac{R}{\sin(\beta)}\cdot \left(\sin(\beta)\cdot\cos(\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}))-\cos(\beta)\cdot\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}\right)=$
$=R\cdot\cos(\arcsin(\frac{x\cdot\sin(\beta)}{R}))-x\cdot\cos(\beta)$
[/color]?

Вот этот переход неверен, по причине, указанной Red_Herring.

[dinamo-3]

Red_Herring в сообщении #906604 писал(а):

dinamo-3 в сообщении #906602 писал(а):

В чём загадка?

В том же что в левую часть нельзя, а в правую можно подставить $x=0$: $\frac{x}{x}=1$. Это частный случай устранимой особенности.

Так в левой части стоит $y$. ???

[gris]

Наверное, имелось в виду предпоследнее выражение в цепочке равенств.
Такие случаи бывают. Вот простой пример: $y=x\cdot \dfrac{1+x}x$
После преобразований получаем $y=1+x$.
Области определения правых частей разные.
В Вашем случае ситуация просто немного завуалирована.
И, хотя особенность устранимая, чисто формально это преобразование неравносильно и при решении уравнения, например, могут появиться посторонние корни.

[dinamo-3]

gris в сообщении #907581 писал(а):

Наверное, имелось в виду предпоследнее выражение в цепочке равенств.
Такие случаи бывают. Вот простой пример: $y=x\cdot \dfrac{1+x}x$
После преобразований получаем $y=1+x$.
Области определения правых частей разные.
В Вашем случае ситуация просто немного завуалирована.
И, хотя особенность устранимая, чисто формально это преобразование неравносильно и при решении уравнения, например, могут появиться посторонние корни.

Теперь понятно, спасибо!