Задача по кинематике уровня средней школы

[Red_Ant]

Добрый день.
Помогите, пожалуйста, подтвердить или опровергнуть мои рассуждения по поводу того, что формулировка задачи 10071 - Back to High School Physics задана неверно. Утверждается, что ответ на данную задачу получается подстановкой входных значений (“Input”) в формулу S = 2*V*t. В Интернете есть вывод этой формулы, например, здесь:
http://algoshare.blogspot.ru/2014/01/10071-back-to-high-school-physics.html
или здесь
http://www.loiane.com/2011/03/uva-problema-10071-back-to-high-school-physics/

Вопрос. В условии сказано, что материальная точка (“particle”) имеет начальную скорость (“initial velocity”), но не сказано, чему она равна. Может быть, я плохо знаю английский (?), но в выводе формулы, почему то решили, что начальная скорость равна нулю. Почему? То же самое насчет ускорения, в условии сказано, что оно постоянно (“constant acceleration”), но не сказано, что оно равно нулю. В то время как итоговая формула напоминает формулу для равноускоренного движения (за время t путь равен V*t, а за время 2t, соответственно, V*2t). Или я не прав?

[gris]

Формулы пишите правильно: $s=2vt$. Не смотрел, кто там чего выводит, но задача поставлена корректно, и при заданных $v$ и $t$ ответ не зависит от начальной скорости и ускорения, которые, конечно, не обязаны быть равными нулю.
Напишите аккуратно формулы для скорости и перемещения при равноускоренном движении и попробуйте вынести кое-что за скобки.
Поправьте у себя формулы, а то это не по правилам.

Кстати замечу, что формула верна именно для перемещения, а не длины пути. И она имеет очень симпатичную графическую интерпретацию в координатах $(t,v)$

[Red_Ant]

Используем следующие формулы (Ускорение):
$a = (v-v_0)/(t-t_0)$
$r=r_0+(t-t_0)v_0+a(t-t_0)^2/2$

Примем, что в момент времени $t_0 = 0$, материальное тело имело скорость $v_0 = 0$. $r_0$ также будем считать равным 0. Получим:
$a = v/t$
$r=at^2/2$
Подставив первое во второе и учитывая, что в задаче просят найти перемещение ("displacement") для времени равного $2t$, получим
$r = 0.5(v / t)((2t)^2)$
$r = 0.5(v / t)(4t^2)$.
$r = 2vt$
Основано на http://algoshare.blogspot.ru/2014/01/10 ... ysics.html

Если всё верно (?), то вернёмся к моему изначальному вопросу.
В выводе было сделано допущение, что $v_0 = 0$.
Итоговая формула напоминает уравнение для равномерного (а не равноускоренного) движения (я описался постом выше) $s=vt$. А за время $2t$, соответственно $s=2vt$. Это и вызвало моё смущение.

[warlock66613]

Red_Ant в сообщении #906819 писал(а):

В выводе было сделано допущение, что $v_0 = 0$.

Таким образом, вывод не имеет отношения к задаче. Попробуйте ещё раз.

[arseniiv]

Red_Ant в сообщении #906819 писал(а):

Это и вызвало моё смущение.

А чего вы хотели, когда $s$ размерности длины зависит только от $v$ размерности скорости и $t$ размерности времени? Соберите из $v$ и $t$ ещё какую-нибудь комбинацию с размерностью длины.

Формулы не по непохожести различаются, а по кое-чему другому.

[gris]

Допущение $v_0=0$ вполне допустимо так же, как и $t_0=0; r_0=0$, но нужно сказать несколько слов про подходящую систему отсчёта. Но это даже и не нужно. Формулы сворачиваются и без этого.
А можно и без формул. Подумайте о средней скорости. Где она достигается при равноускоренном движении. Как её можно интерпретировать, связав неравномерное и равномерное движение. Тогда Вы увидите естественность ответа, а не просто его чудесное получение из кучи формул.

[Red_Ant]

warlock66613 в сообщении #906826 писал(а):

Red_Ant в сообщении #906819 писал(а):

В выводе было сделано допущение, что $v_0 = 0$.

Таким образом, вывод не имеет отношения к задаче. Попробуйте ещё раз.

Или условие задачи сформулировано не точно. А вот то что для решения задачи подходит формула $s = 2vt$ это абсолютно верно. Я уже отправил программу и мне её засчитали.

Понравился сайт:
http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe
там нашёл связь со средней скоростью.

Да действительно. Если материальная точка за равные промежутки времени, набирает равную скорость. А в начальный момент времени $t_0 = 0$ её скорость $v_0$ равнялась нулю. То за время $2t$ её скорость составит ровно $2v$. Далее можно использовать формулу $s/t = (v + v_0)/2$.
$s = (2v)(2t)/2$
$s = 2vt$

На мой взгляд в условии задачи должно было быть сказано "t means at the time the particle gains that velocity" from zero

[warlock66613]

Red_Ant в сообщении #907098 писал(а):

На мой взгляд в условии задачи должно было быть сказано "t means at the time the particle gains that velocity" from zero

Вам несколько человек уже сказали, что нет, не должно быть сказано, условие сформулировано корректно и его достаточно, чтобы решить задачу, причём даже двумя путями - "в лоб" и через "хитрость" с выбором системы отсчёта.

[Munin]

Red_Ant в сообщении #907098 писал(а):

Или условие задачи сформулировано не точно.

Вполне точно, хотя и лаконично. Надо внимательно прочитать, вспомнив все знания английского языка, которые задержались в голове.

Red_Ant в сообщении #907098 писал(а):

На мой взгляд в условии задачи должно было быть сказано "t means at the time the particle gains that velocity" from zero

Вот ошибаетесь. Решите задачу с ненулевой начальной скоростью, и убедитесь.

[Red_Ant]

Чтобы понимать что к чему:
1) вы считаете что условие задачи сформулировано верно
2) для решения задачи подходит формула $s=2vt$ (это даже не обсуждается, потому что если это не так, то пункт первый ложный)
3) осталось разобраться с выводом формулы. вы считаете, что ни первый ни второй вывод формулы неверны, т.к. в них полагается, что $v_0 = 0$ чего не дано по условию задачи. Хотя товарищ gris утверждает, что

Цитата:

допущение $v_0=0$ вполне допустимо так же, как и $t_0=0; r_0=0$, но нужно сказать несколько слов про подходящую систему отсчёта

видимо это же имеет ввиду товарищ warlock66613, говоря про решение

Цитата:

через "хитрость" с выбором системы отсчёта

Статья из википедии мне ничего не дала (Система отсчёта). Уточните, что за хитрость вы имеете ввиду.

Цитата:

Решите задачу с ненулевой начальной скоростью, и убедитесь

Я предоставил уже два вывода формулы. Оба, как утверждается, неверны. Какими формулами всё-таки воспользоваться? И что считать за начальную скорость, если она не дана?

Дайте, пожалуйста, ссылку, книжку (желательно с указанием страницы). Или предоставьте уже наконец правильный вывод формулы, а я уж как-нибудь разберусь. Потому что на данный момент похоже, что я слишком многого не знаю, из того что должен знать.

[warlock66613]

Red_Ant в сообщении #907283 писал(а):

И что считать за начальную скорость, если она не дана?

Ну, вы посчитали за $0$ и получили верный результат. Можете попробовать взять другое произвольное значение - скажем $10\text{ }\text{м}/\text{с}$. Когда получите результат, он наведёт вас на умную мысль.

[Munin]

Red_Ant в сообщении #907283 писал(а):

Я предоставил уже два вывода формулы. Оба, как утверждается, неверны. Какими формулами всё-таки воспользоваться?

Вот оно что. Вы не понимаете, что значит "решить задачу". У вас в голове сидят глупые школьные шаблоны "воспользоваться формулами".

Формулами не пользуются. Их знают. Вот они:

$$\boxed{\vphantom{\Biggl(}\quad\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}\qquad\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}\quad}$$

Red_Ant в сообщении #907283 писал(а):

Или предоставьте уже наконец правильный вывод формулы, а я уж как-нибудь разберусь.

Нет, нельзя. В учебном разделе для учебных задач нельзя давать полные решения, чтобы не привлекать охотников халявы. Меня забанят.

[Red_Ant]

Вроде получилось.
Если брать второй вывод формулы. То, подставляя значения, понял, что за время $2t$ скорость (при равноускоренном движении) составит $2v-v_0$. Подставляя в формулу $s/t = (v + v_0)/2$, $v_0$ действительно исчезнет, останется всё то же
$s = (2v)(2t)/2$
$s = 2vt$

Если брать первый вывод формулы то похоже, что тоже самое. Значит не имеет значения какое $v_0$. В остальном оба вывода верны?

Цитата:

чтобы не привлекать охотников халявы

Я не охотник халявы. Просто мне показалось, что на том сайте ошибка и я хотел им об этом сообщить, но перед этим решил узнать мнение на этом форуме. Всё теперь надеюсь, что разобрался и вижу что заблуждался.

[Munin]

Red_Ant в сообщении #907347 писал(а):

В остальном оба вывода верны?

Они просто никак не верны. А то, что вы написали в последнем сообщении - верно.

Red_Ant в сообщении #907347 писал(а):

Всё теперь надеюсь, что разобрался и вижу что заблуждался.

Ну и хорошо.