Доказать неравенство с фиделити

[DewDrop]

Доказать, что фиделети F пробной волновой функции $\theta(x)$ и точной волновой функцией основного состояния $\psi(x)$ удовлетворяет неравенству:
$F=1 - \frac {\bar{E} - E_0} {E_1 - E_0}$.
Я так понимаю $\bar{E} $- наилучшая оценка (сверху) для основного состояния даваемой пробной функцией.
Что я знаю: 1) Фиделити (степень совпадения) двух квантовых состояний определяется как $F={\lvert \langle \theta(x)|\psi(x) \rangle \rvert} ^2$ и изменяется в пределах от 0 до 1. Причем 0 если состояния ортогональный и 1 если совпадают.
2) Точные значения энергии ${E_n}^{(0)}$ и полученные вариационным методом $E_n$ удовлетворяют неравенству: ${E_n}^{(0)} \leq E_n$.
Если этого достаточно, то нужна идея, поскольку не совсем понимаю, как доказать неравенство.

[Munin]

http://en.wikipedia.org/wiki/Fidelity_of_quantum_states даёт другие формулы: для двух чистых состояний $\rho=|\phi\rangle\langle\phi|$ и $\sigma=|\psi\rangle\langle\psi|$

$$F(\rho,\sigma)=|\langle\phi|\psi\rangle|$$

- отличается от вашего на квадрат.

[DewDrop]

Хорошо, но если так, то все же как делать? Хотя бы идею дайте пожалуйста.

[Munin]

Если честно, я нифига не понял условия: что такое разнообразные $E,$ что такое оценка, даваемая пробной функцией... Если вы всё это цитируете по какому-то учебнику, то дайте ссылки. Если по какому-то курсу, который слушаете, то хотя бы объясните, как этот курс называется, какова рекомендуемая литература.

Навскидку я могу только предположить, что знание неравенств не поможет вам вывести равенство.

[mihiv]

Тут, видимо, нужно пробную волновую функцию $\theta (x)$ разложить по точным волновым функциям $\psi _n(x)$ и получить неравенство для $F$.

[DewDrop]

mihiv, да так и есть.
Все, спасибо, помощи не надо, я разобрался

[Munin]

И в следующий раз контекст точно так же не будете указывать?