про пыль Кантора

[ewert]

yafkin в сообщении #905456 писал(а):

Если мы концы счетного обьединения открытых
интервалов соединяем между собой- отрезок
восстанавливается поскольку мера дополнения$1$ или не так?

Объединение замыканий не равно (не обязательно равно) замыканию объединения. И канторово множество как раз и даёт прекрасный контрпример.

[ИСН]

yafkin в сообщении #905456 писал(а):

Насколько помню определение замыкание и есть множество граничных точек?

Нет! Ещё плюс само множество.

[yafkin]

ИСН в сообщении #905462 писал(а):

Нет! Ещё плюс само множество.

я исправил текст

-- 08.09.2014, 15:44 --

А у многих даже формула суммы этих интервалов приводится с этим то как быть?

[popolznev]

yafkin в сообщении #905456 писал(а):

Множество Кантора мощнее чем нужно
Причем получают его за счетное число шагов

А, вот, кажется, в чём ваше изначальное недоумение! Теперь действительно гораздо понятнее.

Штука в том, что множество Кантора содержит не только концы выбрасываемых интервалов (если б так, оно действительно было бы счётным), но и кое-что ещё.

[arseniiv]

Может, пора вспомнить троичную систему?

[ewert]

arseniiv в сообщении #905694 писал(а):

Может, пора вспомнить троичную систему?

не, ни разу не нужно. Тут континуальность ни у кого (решительно ни) не вызывает сомнений, тут затырки если были, то совсем в другом месте.

[yafkin]

popolznev в сообщении #905498 писал(а):

Штука в том, что множество Кантора содержит не только концы выбрасываемых интервалов (если б так, оно действительно было бы счётным), но и кое-что ещё.

arseniiv в сообщении #905694 писал(а):

Может, пора вспомнить троичную систему?

ewert в сообщении #905702 писал(а):

Тут континуальность ни у кого (решительно ни) не вызывает сомнений, тут затырки если были, то совсем в другом месте.

Правы все

И самое интересное ,что координату пылинки Кантора
похоже можно вычислить

Хочется узнать что есть это "кое-что ещё."

[yafkin]

popolznev в сообщении #905498 писал(а):

Штука в том, что множество Кантора содержит не только концы выбрасываемых интервалов (если б так, оно действительно было бы счётным), но и кое-что ещё.

При каждом шаге при получения множества Кантора
количество отрезков увеличивается и при выполнении
операции пересечения становится несчетным
Именно по этому дополнение множества Кантора
и будет обьединением открыты интервалов
Правильно?

[mihaild]

yafkin в сообщении #906543 писал(а):

При каждом шаге при получения множества Кантора
количество отрезков увеличивается и при выполнении
операции пересечения становится несчетным
Именно по этому дополнение множества Кантора
и будет обьединением открыты интервалов
Правильно?

Правильно, только несчетность тут не при чем. Множество Кантора получено как пересечение замкнутых множеств, следовательно оно замкнуто, следовательно его дополнение открыто. А открытые множества в $\mathbb{R}$ - это в точности объединения открытых интервалов.

[popolznev]

yafkin в сообщении #906543 писал(а):

количество отрезков увеличивается и при выполнении операции пересечения становится несчетным

Пардон, что именно становится несчётным? Количество отрезков?

Цитата:

Именно по этому дополнение множества Кантора и будет объединением открыты интервалов

Дополнение к множеству Кантора изначально строится как объединение открытых интервалов.

[yafkin]

popolznev в сообщении #906824 писал(а):

Пардон, что именно становится несчётным? Количество отрезков?

Несчетым становится конечно множество Кантора
А оно упорядочено ?
А количество отрезков вообще конечно при каждом шаге деления очередного отрезка, до использования предела, когда вычисляются именно пылинки.
А то что вычисляется предел доказывает существование
точки в окрестности пылинки Кантора сколь мала бы она
ни была

[popolznev]

Цитата:

Несчетным становится конечно множество Кантора

Когда используется слово "становится", то предполагается, что то, что стало каким-то, раньше таковым не было. О множестве Кантора такого сказать нельзя: на каждом шаге построения множества Кантора мы имеем несчетные множества.

Цитата:

А оно упорядочено ?

Да, потому что является подмножеством (линейно) упорядоченного множества $\mathbb{R}$.

Цитата:

А то что вычисляется предел доказывает существование точки в окрестности пылинки Кантора сколь мала бы она ни была

Не понял.

[yafkin]

popolznev в сообщении #906913 писал(а):

Не понял.

Зато, я понял что неправ

-- 16.09.2014, 08:15 --

popolznev в сообщении #906913 писал(а):

Да, потому что является подмножеством (линейно) упорядоченного множества $\mathbb{R}$.

Так ведь отсюда следует ,что любое множество,
имеющее мощность счетного или континиума
можно упорядочить?

[ewert]

yafkin в сообщении #908323 писал(а):

любое множество,
имеющее мощность счетного или континиума
можно упорядочить?

Можно; а Вас что, чего-нибудь комплексное или многомерное смущает?...

[yafkin]

ewert в сообщении #908328 писал(а):

Можно; а Вас что, чего-нибудь комплексное или многомерное смущает?...

Смущает то ,что таким способом можно установить
изоморфизм между любыми множествами одной мощности