Задача на простые числа

[fiztech]

Что-то туплю .
Нужно доказать, что $p_{n+1}<p_1p_2...p_n$, где $p_1=2 , p_2=3 , p_3=5$ и так далее (простые числа). Знаю, что нужно сначала рассмотреть $p_1p_2...p_n-1$ , но ничего не вижу.

[venco]

Какие простые делители могут быть у этого числа?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
fiztech, подобные задачи создавайте в разделе "Помогите решить"

[mihailm]

Может лучше так: разложите это число на простые сомножители

[INGELRII]

Гораздо проще вспомнить, что между числами $n$ и $2n$ всегда найдется хотя бы одно простое число.

[venco]

Вспомнить $\ne$ доказать.

[nnosipov]

INGELRII в сообщении #906209 писал(а):

Гораздо проще вспомнить, что между числами $n$ и $2n$ всегда найдется хотя бы одно простое число.

Для такой задачи вспоминать ЭТО --- непозволительная роскошь.

[B@R5uk]

fiztech в сообщении #905719 писал(а):

Знаю, что нужно сначала рассмотреть $p_1p_2...p_n-1$ , но ничего не вижу.

Оно либо простое, либо нет. И так и сяк уже ответ.

[INGELRII]

Нууу... эээ... а что же мне теперь делать, если я все-таки вспомнил? И сообразил, что верно неравенство $p_{n+1}<2 p_n$?

[venco]

INGELRII в сообщении #906307 писал(а):

Нууу... эээ... а что же мне теперь делать, если я все-таки вспомнил? И сообразил, что верно неравенство $p_{n+1}<2 p_n$?

Вы готовы доказать и его?

[Gematria]

venco в сообщении #906321 писал(а):

Вы готовы доказать и его?

А разве недостаточно сослаться на Чебышева.

B@R5uk в сообщении #906303 писал(а):

И так и сяк уже ответ.

типа ряд простых чисел бесконечен.

fiztech в сообщении #905719 писал(а):

Что-то туплю .
Нужно доказать, что $p_{n+1}<p_1p_2...p_n$, где $p_1=2 , p_2=3 , p_3=5$ и так далее (простые числа). Знаю, что нужно сначала рассмотреть $p_1p_2...p_n-1$ , но ничего не вижу.

Проще рассмотреть доказательство бесконечности простых чисел. Ответ сам собой получите.Посмотрите доказательство бесконечности простых чисел у Евклида, там буквально несколько строк просто и ясно.

[mihaild]

Gematria в сообщении #906643 писал(а):

А разве недостаточно сослаться на Чебышева.

На распределение простых чисел?
Во-первых, недостаточно (получим результат только на бесконечности). Во-вторых, его доказывать намного сложнее, чем исходное утверждение.

[Gematria]

mihaild в сообщении #906654 писал(а):

Gematria в сообщении #906643 писал(а):

А разве недостаточно сослаться на Чебышева.

На распределение простых чисел?
Во-первых, недостаточно (получим результат только на бесконечности). Во-вторых, его доказывать намного сложнее, чем исходное утверждение.

На постулат Бертрана. От 1000 а до при помощи таблицы простых чисел.