Дифференциал ФМП

[main.c]

$z = x^2 + y^2$, где $y = y(x)$ есть решения уравнения $1 + x + y^2 = e^{x+y}$
Найти $ \ \dfrac{dz}{dx}$

Как я делаю:
$z' = 2x + 2yy' = 2x + 2y\dfrac{1 - e^{x+y}}{e^{x+y} - 2y}$
С ответом не сходится.

[Otta]

Во-первых, допишите уравнение так, чтобы оно было уравнением.
Во-вторых,

main.c в сообщении #905789 писал(а):

С ответом не сходится.

это Вам кажется. )) Я понятия не имею, какой там ответ, но давайте угадаю - там нет экспоненты, ага?

[main.c]

В ответе $2xy^2 + 2yx^2\dfrac{1 - e^{x+y}}{e^{x+y} - 2y}$
Тут 2 варианта, либо я ошибся, либо автор имел ввиду функцию $z = x^2y^2$. Тогда его ответ вроде подходит.

[Otta]

Не, что-то не то. Уравнение все-таки напишите.

-- 09.09.2014, 13:25 --

Для этого задания у Вас верный ответ. Ну, единственно, он упрощается - я как раз именно об этом говорила. Экспоненту можно убрать. А ответ да, для произведения. (Что не отменяет того, что экспонента убирается. Но это необязательно, хоть и приятно.)

[main.c]

Otta в сообщении #905793 писал(а):

Не, что-то не то. Уравнение все-таки напишите.

-- 09.09.2014, 13:25 --

Для этого задания у Вас верный ответ. Ну, единственно, он упрощается - я как раз именно об этом говорила. Экспоненту можно убрать. А ответ да, для произведения. (Что не отменяет того, что экспонента убирается. Но это необязательно, хоть и приятно.)

Что-то я не вижу, как её тут можно убрать. Её можно убрать только в случае если где-то прологарифмировать, но это явно не тот случай.

[Otta]

Ну функция $y$ ведь задается уравнением. Из него экспонента совершенно спокойно выражается через нечто полиномиальное.

[Munin]

(Otta)

Давно я не брал в руки шашек... А объясните, разве в таких заданиях нет доп. требования выразить всё через $x$ или $y,$ чтобы ответы унифицировать и их сравнивать можно было бы?

[Otta]

Munin

(Оффтоп)

Нет. Это далеко не всегда возможно (иначе и нет смысла именно в неявно заданной функции). Здесь, например, невозможно.

[Munin]

(Otta)

А, ну да, точно, уравнение транцендентное. А тогда как вообще сравнивать два разных ответа? Пытаться их преобразовывать до упора? А есть ли теорема, что они всегда преобразуются?..

[Otta]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #905924 писал(а):

А тогда как вообще сравнивать два разных ответа?

А никак. Во всяком случае, это не механическая проверка.

Munin в сообщении #905924 писал(а):

А есть ли теорема, что они всегда преобразуются?..

Конечно, нет, - удачное преобразование есть не всегда.