Fgolm писал(а):
Александр Т. писал(а):
Строго говоря, функция, выражающая зависимость касательной проекции напряженности от длины пути вдоль замкнутой силовой линии, пересекающей (один раз) двойной слой, является обобщенной функцией, сингулярная часть которой представляет собой дельта-функцию Дирака так, что полный интеграл от нее вдоль силовой линии равен нулю.
А вид этой функции можете привести?
Эта функция - своя для каждого поля и для каждой силовой линии выбранного поля.
В качестве примера я рассмотрю поле попроще - поле прямолинейного тока бесконечной длины. Его силовые линии - окружности. Для окружности радиуса
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
функция, выражающая зависимость касательной проекции напряженности
![$H$ $H$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/9/7b9a0316a2fcd7f01cfd556eedf72e9682.png)
от длины пути вдоль силовой линии
![$l$ $l$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/2/2f2322dff5bde89c37bcae4116fe20a882.png)
, отсчитываемой от некоторой выбранной точки силовой линии, имеет вид (в гауссовой системе единиц)
(1)
![$$H(l)=\dfrac{2J}{cr}$$ $$H(l)=\dfrac{2J}{cr}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/7/01709eb860d94eaa6fcbbb7c1919384982.png)
,
где
![$J$ $J$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/b/8eb543f68dac24748e65e2e4c5fc968c82.png)
- сила тока,
![$c$ $c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/1/3e18a4a28fdee1744e5e3f79d13b9ff682.png)
- скорость света. Для данного поля
![$H$ $H$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/9/7b9a0316a2fcd7f01cfd556eedf72e9682.png)
от длины пути не зависит, т.е. является постоянной.
Этому полю соответствует поле дипольной полуплоскости с границей на прямой линии, по которой протекает эквивалентный ток. Поверхностная плотность дипольного момента на полуплоскости - постоянна и равна
![$m_\text{s}=J/c$ $m_\text{s}=J/c$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/6/656337654e58f012edf16506e4e1965582.png)
. Функция
![$H(l)$ $H(l)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/2/97215bd963919d103b08c3c06862532e82.png)
имеет вид
(2)
![$$H(l)=\dfrac{2J}{cr}-4\pi{m_\text{s}}\delta(l)$$ $$H(l)=\dfrac{2J}{cr}-4\pi{m_\text{s}}\delta(l)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/5/8f5aca1c96ff9b26d6fc7f4ba1b1403082.png)
,
где
![$l$ $l$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/2/2f2322dff5bde89c37bcae4116fe20a882.png)
отсчитывается от точки пересечения силовой линии с дипольной полуплоскостью.
Интеграл по витку силовой линии от функции (1) равен
![$4\pi{J}/c$ $4\pi{J}/c$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/8/2184876152063d7fc57db365173f9a4582.png)
, а от функции (2) - нулю, как и должно быть.
Рекомендую (если есть возможность) прочитать
![\S57 \S57](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/4/c/54c9742a4c52232e468e280a7b786aa982.png)
книги "Сивухин.Общий курс физики. т.III Электричество." (стр.241-244 издания 1977г.). Там эквивалентность токов и магнитных листков (дипольных поверхностей) по-моему очень хорошо изложена.
Немного в сторону от темы хочу (раз уж столько уже всего понаписал) добавить следующее. В свете вышеизложенного вроде-бы очень хорошо видно, что с точки зрения классического (в смысле неквантового) электромагнетизма одновременное существование магнитных монополей и электрических токов приводит к возможности создания вечного двигателя (причем первого рода). Действительно, предоставляя возможность магнитному монополю с положительным зарядом двигаться вдоль замкнутой силовой линии магнитного поля тока, можно расходовать энергию, полученную в виде работы поля над монополем, на что-нибудь полезное. У меня правда остаются сомнения, что при учете поля движущегося монополя может оказаться, что оно будет как-то уменьшать электрический ток (замедляя движение электрических зарядов).