Частные производные.

[main.c]

Приняв $u, v, w$ за новые независимые переменные преобразовать уравнение:

$$2\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + 2\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} - 2\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y } - 2\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial t}+ 3\frac{\partial z}{\partial x} - \frac{\partial z}{\partial y} = 0$$

(Оффтоп)

Можно ли тут как-нибудь увеличить шрифт в формуле? Больно уж мелкие числители и знаменатели.

$u = x + y + t$
$v = - y - t$
$w = -t$
Первую производную я найти могу, а вот вторую:
$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \dfrac{\partial}{\partial x} (\dfrac{\partial z}{\partial x}) = \dfrac{\partial}{\partial x} (\dfrac{\partial z}{\partial u})$
Как тут действовать дальше?

[Otta]

Вообще Вы это должны были к этому topic87459.html моменту понять. Так же, как и там.

Если не разберетесь, как там, напишите, как Вы здесь ищете производную $z'_x$.

[main.c]

Otta в сообщении #905374 писал(а):

Вообще Вы это должны были к этому topic87459.html моменту понять. Так же, как и там.

Если не разберетесь, как там, напишите, как Вы здесь ищете производную $z'_x$.

$z'_x = z'_u u'_x + z'_v v'_x + z'_w w'_x = z'_u $

[Otta]

Хорошо. Но вместо $z$ может стоять любая функция. $z'_x$, например.

[main.c]

Otta в сообщении #905380 писал(а):

Хорошо. Но вместо $z$ может стоять любая функция. $z'_x$, например.

$(z'_u)'_x = z''_{uu}$

[Otta]

Угу.

[main.c]

В этой задаче ведь тоже нельзя приравнивать смешанные производные, я прав? Тут ведь вообще ничего не известно про функцию $z$, может у неё вообще не существует каких-то смешанных производных, а автор снова лихо так приравнял их. Допустим мне преподаватель даст аналогичное задание и ничего не будет сказано про функции. Если я приравняю их - это ведь по сути ошибка будет?

[Otta]

main.c
Считайте, что все из $C^2$ и не заморачивайтесь этим на первых порах. Вполне достаточно, если Вы запомнили, что в принципе порядок дифференцирования может иметь значение.
В задачнике все эти вещи оговариваются, кстати. Они все из Демидовича родом, можете посмотреть.

[Munin]

main.c в сообщении #905370 писал(а):

Можно ли тут как-нибудь увеличить шрифт в формуле? Больно уж мелкие числители и знаменатели.

Если вас не устраивают двойные доллары, \displaystyle и \dfrac (они делают числители и знаменатели тем же шрифтом, что и основная формула, по крайней мере в дробях первого уровня вложенности), то есть радикальный способ. Для этого нужно между тегом [ math] и открывающим долларом вставить одну из команд линейки \Large (\tiny, \scriptsize, \footnotesize, \small, \normalsize, \large, \Large, \LARGE, \huge, \Huge). Например:
\Large$\dfrac{\partial^2z}{\partial x\,\partial y}$ - по сравнению с обычным $\dfrac{\partial^2z}{\partial x\,\partial y}.$