Статистика первых цифр степеней двойки и передел мира

[prof.uskov]

Название темы навеяна однодоменным докладом В.И. Арнольда и происходящими политическими событиями.

"...первые цифры населений и площади стран мира распределены так же, как первые цифры степеней двойки, ... 1-30%; 2-17%; 3-12%; 4-10% ... 9-5%"

Вопросы:
1. Каков все же критерий, для каких явлений реального мира данная закономерность выполняется, а для каких нет.
2. Как данную закономерность можно практически использовать /известны примеры использования для проверки фальсификации статистической отчетности, но хотелось бы еще/?

[Aritaborian]

Так это ж закон Бенфорда, разве нет?

[Oleg Zubelevich]

это все разговор об эргодической теореме Биркгофа-Хинчина

[prof.uskov]

Aritaborian в сообщении #904994 писал(а):

Так это ж закон Бенфорда, разве нет?

Да, он.

-- 07.09.2014, 13:24 --

Oleg Zubelevich в сообщении #904997 писал(а):

это все разговор об эргодической теореме Биркгофа-Хинчина

Поясните, пожалуйста.

-- 07.09.2014, 13:32 --

"Впоследствии закон Бенфорда получил своё объяснение — он применим ко множествам чисел, которые могут расти экспоненциально (другими словами, темп роста величины пропорционален её текущему значению). Например, в их число входят счета за электричество, остатки товаров на складах, цены на акции, численность населения, смертность, длины рек, площади стран, высоты самых высоких сооружений в мире."
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%B4%D0%B0

Но все равно, на мой взгляд, нет критерия, что растет экспоненциально, а что нет. Например, с населением еще понятно, а площади стран? Получается чем больше страна, тем больше вероятность, что она присоединит к себе еще территорию? Вообще-то, для большой страны и вероятность распада может быть больше... Распались: СССР, Чехословакия, Югославия...

[gris]

А геометрические прогрессии разве не бывают убывающими?

[prof.uskov]

gris в сообщении #905004 писал(а):

А геометрические прогрессии разве не бывают убывающими?

Бывают... и?

[gris]

Ну если империя начнёт распадаться-сливаться без остановки, то распределение площадей будет таким же, наверное? Возможно, я просто не понял сути Вашего вопроса. Мне кажется, что дело не в возрастании и убывании, а в экспоненциальности (возможно, кусочной и разнонаправленной). Так что пусть распадается, это не противоречит закону. К тому же, если в привязке к Вашим ППС, то вроде бы и не распадается.

[prof.uskov]

gris в сообщении #905021 писал(а):

Ну если империя начнёт распадаться-сливаться без остановки, то распределение площадей будет таким же, наверное? Возможно, я просто не понял сути Вашего вопроса. Мне кажется, что дело не в возрастании и убывании, а в экспоненциальности (возможно, кусочной и разнонаправленной). Так что пусть распадается, это не противоречит закону. К тому же, если в привязке к Вашим ППС, то вроде бы и не распадается.

Если у нас есть изолированное государство, то все по Мальтусу народонаселение растет и уменьшается экспоненциально, добавим эргодичность и вот нас нужное распределение...
А если государства сливаются и распадаются, конкурируя друг с другом, то как обеспечивается экспоненциальность изменений?

[Zuul]

Если предположение об экспоненциальном росте территории стран верно, то можно видимо получить оценку "окончательной глобализации", т.е. оценить время через которое вся Земля будет объединена в единое государство.

[Munin]

Ага, а потом - время, через которое территория единого государства превысит территорию Земли в 10 раз.

У всякой модели есть граница области применения, за пределы которой экстраполировать нет смысла.

[prof.uskov]

Zuul в сообщении #905641 писал(а):

Если предположение об экспоненциальном росте территории стран верно, то можно видимо получить оценку "окончательной глобализации", т.е. оценить время через которое вся Земля будет объединена в единое государство.

То, что изложено выше говорит: установившееся распределение - это статистика первых цифр степеней двойки, а не одно глобальное государство.

[Munin]

prof.uskov
Чем вы руководствовались, когда размещали эту тему в физическом разделе форума?

[Lukin]

Не знаю, насчет распределения стран, но вот распределение городов по численности населения, (а также, озер по площадям и Лунных кратеров, слов в произвольных текстах, интернет-трафика по ТСР и много чего еще) подчиняется закону Ципфа - Парето.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #905656 писал(а):

prof.uskov
Чем вы руководствовались, когда размещали эту тему в физическом разделе форума?

Ой! Ничем, я просто ошибся... Хотел в "Беседы на околонаучные темы". Прошу модераторов перенести, если можно.

-- 08.09.2014, 21:58 --

Lukin в сообщении #905657 писал(а):

Не знаю, насчет распределения стран, но вот распределение городов по численности населения, (а также, озер по площадям и Лунных кратеров, слов в произвольных текстах, интернет-трафика по ТСР и много чего еще) подчиняется закону Ципфа - Парето.

Это почти тоже самое, что и первые цифры степеней двойки, как я понимаю.

[Aritaborian]

Нет, это не то же самое.