Ну вот, значит беру через полиномы так?
Получаются такие коэффициэнты:

// нормализованный вектор разницы конца отрезка и начала
Формулирую 4 коэффициэнта через уравнение прямой
Где

контрольная точка кривой.
Далее, беру через полиномы пишу коэффициэнты для уравнения
Проверяю на

Если всё так, то решаю методом Кардано:

предварительно поделив всё на
Иначе решаю квадратное с такими кофами:
Потом смотрю на полученные вещественные корни...
Сначала смотрю чтобы из имеющихся все корни :
![$x_n \in [0,1] $ $x_n \in [0,1] $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/3/a43dcab3dfc5aeee9c956eea294428b082.png)
где

один из вещественных корней.
Потом если нашлись такие корни, подставляю в функцию Безье,
смотря чтобы полученная точка принадлежала отрезку
Если из полученных результатов несколько точек и они принадлежат отрезку, то беру ту которая ближе к

через длину вектора (как пример: случай для двух подходящих под условие корней):
Сначала считаю дельта вектор:
Потом считаю длины
Потом проверяю :

и беру ту, у которой длина вектора меньше...
Может я и что-то пропустил, однако работает нормально только для вертикальных отрезков...
Для горизонтальных почему-то всегда получается два комплексных корня, а для случайного отрезка который не горизонтален и не вертикален, получается 1,2,3 вещественных корня, но они не попадают в промежуток
И в чём дело? Помогите исправить ошибки...
поправил формулы. Сэр! не пишите _ без надобности. Это знак перехода к индексам, а не пробел. // нг