sin x = -2

[Atom001]

Lia, а как это Вы...?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Вспомнился старый анекдот (кажется, его как-то писала ЗУ shwedka) о различии 1-го и 3-го курса мат.факультетов Университетов: "Один студент жалуется другому: "как-то на первом курсе на экзамене по мат.анализу я стал решать уравнение $\sin x =-2$, и мне влепили "неуд", сказав, что такое равенство невозможно, а когда на третьем курсе на экзамене по ТФКП мне предложили решить такое же уравнение, и я заявил, что решений нет, мне снова влепили "неуд". В общем преподы сами не знают, может такое быть, или нет, а страдаем мы, несчастные студенты".

[Ms-dos4]

Atom001
Теперь ясно. Вы с комплексными числами сталкивались вообще? Что бы найти $\[\arcsin ( - 2)\]$ самостоятельно нужно знать только $\[{e^{i\varphi }} = \cos \varphi + i\sin \varphi \]$.

[Atom001]

Цитата:

Вы с комплексными числами сталкивались вообще?

Сталкивался, но на уровне решений квадратного трёхчлена.

[Munin]

arseniiv в сообщении #904203 писал(а):

Вы удивитесь, но существует и арксинус от какой-нибудь квадратной матрицы… (синус определяется рядом Тейлора и для каких-нибудь матриц такой ряд сходится в соотв. смысле).

Задача: описать все алгебры, в которых существует арксинус :-)

-- 05.09.2014 20:14:43 --

Atom001 в сообщении #904209 писал(а):

Lia, а как это Вы...? :o

В ноябре 2013 года вы сами написали, что вы в 10 классе.

[arseniiv]

Atom001 в сообщении #904220 писал(а):

Сталкивался, но на уровне решений квадратного трёхчлена.

Значит, не сталкивались. Что эти решения дадут в отрыве от всего остального?‥ Приятного знакомства с $\mathbb C$ поближе, когда бы оно ни состоялось.

Munin в сообщении #904237 писал(а):

Задача: описать все алгебры, в которых существует арксинус

Ну её ещё доставить надо. Например, у дуальных чисел (одна мнимая единица $\varepsilon^2 = 0$) он где есть, а где нет (действительная часть должна быть синусом) — будет такое считаться? Вот задача с логарифмом, наверно, и практичнее, и всё равно плоха — половина действительных чисел не имеет логарифма…

[Munin]

arseniiv в сообщении #904247 писал(а):

где есть, а где нет

В действительных тоже.

[arseniiv]

Да, кстати, точно ведь. И тогда вопрос: что считать определённым арксинусом/логарифмом? Много где есть ноль, и там арксинус замечательно определяется, как и синус, и, получается, один только ноль лучше не считать. Открытое подмножество?

[mihaild]

Munin в сообщении #904237 писал(а):

Задача: описать все алгебры, в которых существует арксинус

Что значит "существует арксинус", и алгебры из какого множества? Если брать банаховы над $\mathbb{R}$, то там в единичном шаре он точно будет. Что еще можно рассматривать? (неполные алгебры, конечно, можно, но это точно будет интересно?)

[Munin]

Алгебры Ли, например? :-)

[Atom001]

Цитата:

В ноябре 2013 года вы сами написали, что вы в 10 классе.

Я так и думал!

Цитата:

Приятного знакомства с $\mathbb C$ поближе, когда бы оно ни состоялось.

Тогда я хочу попросить посоветовать книги, в которых комплексный анализ объясняется наиболее полно и доступно.

[mihailm]

Либо доступно, либо полно

[Atom001]

Тогда для начала доступно.

[mihailm]

Маркушевич А.И. - Комплексные числа и конформные отображения

[Atom001]

Спасибо!