Непрерывное отображение.

[main.c]

Пусть $D = \{(x, y): x^2 + y^2 < 1\}$
Существует ли непрерывное в $D$ отображение $f: D \to R^2$, такое, что $f(D) = \{(u, v): v^2 < u\}$. Ну совсем нет идей как отобразить открытый круг во внутренность параболы.

[ИСН]

А как отобразить открытый круг во внутренность эллипса, у Вас идеи есть?

[main.c]

ИСН в сообщении #901808 писал(а):

А как отобразить открытый круг во внутренность эллипса, у Вас идеи есть?

Ну фактически это растяжение по какой-то из осей, а можно и по обеим, ну например:
$f: (x, y) \to (2x, y)$, тогда по идее получим внутренность эллипса $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$. Так ведь?

[ИСН]

Как-то так, да. А что случится, если мы этот эллипс будем вытягивать всё длиннее? Ведь в сущности, парабола - это тот же эллипс, только очень большой.

[ewert]

main.c в сообщении #901802 писал(а):

Ну совсем нет идей как отобразить открытый круг во внутренность параболы.

Ну отобразите для начала в полуплоскость. (хотя зачем выдумывать какое-то конкретное отображение -- совсем непонятно)

[ИСН]

Мы оба говорим сложную фигню, которая здесь не нужна. Ведь ТС нужно не конформное отображение, а просто тупо непрерывное.
Впрочем, ладно, лень.

[main.c]

ИСН в сообщении #901815 писал(а):

Как-то так, да. А что случится, если мы этот эллипс будем вытягивать всё длиннее? Ведь в сущности, парабола - это тот же эллипс, только очень большой.

$f: (x, y) \to (\sqrt{x +1}, y)$ - это верное отображение?

-- 29.08.2014, 19:46 --

ewert в сообщении #901826 писал(а):

main.c в сообщении #901802 писал(а):

Ну совсем нет идей как отобразить открытый круг во внутренность параболы.

Ну отобразите для начала в полуплоскость. (хотя зачем выдумывать какое-то конкретное отображение -- совсем непонятно)

В задаче сказано, либо обосновать почему не существует, либо привести пример.

[ИСН]

main.c в сообщении #901832 писал(а):

$f: (x, y) \to (\sqrt{x +1}, y)$ - это верное отображение?

Какая точка круга у Вас является прообразом точки $(0,1000)$? (Или $(1000,0)$; я не следил, в каую сторону там парабола.)

[main.c]

ИСН в сообщении #901838 писал(а):

main.c в сообщении #901832 писал(а):

$f: (x, y) \to (\sqrt{x +1}, y)$ - это верное отображение?

Какая точка круга у Вас является прообразом точки $(0,1000)$? (Или $(1000,0)$; я не следил, в каую сторону там парабола.)

Да-да, я уже сообразил, что глупость написал.

[ewert]

Ну Ваша задача-то в чём -- разорвать круг на бесконечность. Ну сделайте преобразование хотя бы типа $y\mapsto\frac1{1+y}$. Потом разверните (если понадобится) полученные веточки, чтоб проекция на ось абсцисс оказалась однозначной, потом деформируйте полученную границу в параболу. Хотя вся эта деятельность крайне бессмысленна.

[main.c]

ewert в сообщении #901849 писал(а):

Ну Ваша задача-то в чём -- разорвать круг на бесконечность. Ну сделайте преобразование хотя бы типа $y\mapsto\frac1{1+y}$. Потом разверните (если понадобится) полученные веточки, чтоб проекция на ось абсцисс оказалась однозначной, потом деформируйте полученную границу в параболу. Хотя вся эта деятельность крайне бессмысленна.

Ну почему бессмысленна. Я не могу придумать элементарное преобразование, которое переводит окружность в параболу. А восполнить какие-то пробелы в знаниях по-моему никогда не является бессмысленной деятельностью.
И да, я тоже так уже сделал: $x \to \frac{1}{x+1}$. Но как мне теперь отобразить $y$, чтобы получить параболу я не понимаю.

[ИСН]

Тривиально: растянуть его во столько раз, сколько нужно. Ваша получившаяся фигура какую имеет ширину по y на уровне данного x? А какую надо?

[Evgenjy]

Вы знаете, что и круг и парабола - конические сечения? Вот Вам и отображение.