Биномиальное распределение

[Mikle1990]

Пример из учебника Шелухин О.И. Моделирование информационных систем(стр. 80)

Цитата:

Получить случайные числа, отвечающие биноминальному распределению с параметрами $n=10$, $p=0.35$.

Для этой цели воспользуемся таблицей равномерно распределённых случайных чисел. Пусть $\{r_{n}\}: 0.367; 0.417; 0.967; 0.895; 0.214; 0.882; 0.266; 0.234; 0.191; 0.795$
Четыре из этих числа не превосходят $p=0.35$. Следовательно, случайная величина приняла значение $X=s=4$

У меня тут же возникает ряд вопросов.
1. Количество случайных чисел, которые нужно получить равно $n$?
2. Что значит $X=s=4$? Т.е. почему автор просто не написал $s=4$?
3. $s=4$ имеется в виду $s_{1}=4$?
4. Как вычислить $s_{2}, s_{3}...s_{k}$?

Пункт 4 самый главный для меня.

И ещё вопрос.
У меня в методичке дана задача по биномиальному распределению. И в ней сказано "сформировать последовательность 50 чисел, имеющих биномиальное распределение". А чуть ниже в условиях написано $n=7$, $p=0.2$.
Как же так получается? Ведь у меня вроде как $n=50$?

А вот кстати и сам материал из учебника.

[--mS--]

Известно ли Вам, в каком эксперименте возникает случайная величина $X$ с биномиальным распределением с параметрами $n$ и $p$? Что именно она "подсчитывает"?

[Mikle1990]

--mS-- в сообщении #900533 писал(а):

Известно ли Вам, в каком эксперименте возникает случайная величина $X$ с биномиальным распределением с параметрами $n$ и $p$? Что именно она "подсчитывает"?

Теперь известно.

Смотрите какое дело.
Задача, которую мне нужно решить.

Цитата:

Воспользовавшись таблицей равномерно распределённых чисел, приведённых в Приложении, сформировать последовательность 50 чисел $B_{b;p}$ , имеющих биномиальное распределение, и проверить основные статистические характеристики.
$n=7$; $p=0.2$

Таблица равномерно распределённых чисел:

$R(0, 1)={0.795, 0.235, 0.203, 0.891, 0.641, 0.741, 0492, 0.266, 0.203, 0.011, 0.394, 0.751, 0.530, 0.574 ...$

Т.е. чтобы найти $s_{1}$, необходимо взять первые $7$ чисел, и когда $r_{i}<p$, то $x_{i}=1$, в противном случае $x_{i}=0$.
А потом вычислить:

$$s_{1}=\sum^{7}_{i=1}x_{i}=0+0+0+0+0+0+0=0$$

Вот так все последующие $s$ вычисляются???

$$s_{2}=\sum^{14}_{i=8}x_{i}=0+1+1+0+0+0+0=2$$

Т.е. чтобы сформировать последовательность из $50$ чисел, мне нужно взять из Таблицы $R(0, 1)$ такое количество чисел?:

$$7\cdot50=350$$

(Оффтоп)

350 чисел из методички в Word переписывать, а потом ещё их в Mathcad загонять

[Aritaborian]

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

350 чисел из методички в Word переписывать, а потом ещё их в Mathcad загонять

Такого и злейшему врагу не пожелаешь. Это где ж такое происходит?

[ewert]

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

350 чисел из методички в Word переписывать,

Зачем? Отсканируйте и отфайнридерите.

[Mikle1990]

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

По такому принципу все последующие $s$ вычисляются???

$$s_{2}=\sum^{14}_{i=8}x_{i}=0+1+1+0+0+0+0=2$$

На этот вопрос мне может кто-нибудь ответить?

[Mikle1990]

Такое впечатление, что никто не хочет брать на себя ответственность за ответ

Я, конечно, могу посчитать мат. ожидание и в уме прикинуть, по правильному пути я пошёл или нет, но это какой-то кустарный способ получается.

Жаль, что в учебнике такой неполный пример.


В Интернете очень много искал по данной теме. Вроде бы я пошёл по правильному пути, но лучше перестраховаться и подождать, пока вы напишите своё мнение.

[arseniiv]

Mikle1990 в сообщении #900872 писал(а):

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

По такому принципу все последующие $s$ вычисляются???

$$s_{2}=\sum^{14}_{i=8}x_{i}=0+1+1+0+0+0+0=2$$

На этот вопрос мне может кто-нибудь ответить?

Ну а по какому ещё. Представьте, что у вас только 7 иксов и только одно эс, но эта ситуация повторяется 50 раз.

Для простоты можете иксы нумеровать не одним индексом, а двумя: первый от 1 до 7, второй от 1 до 50. А уж какое отображение вы из $1..7\times1..50$ в $1..350$ устроите — вам, и никому больше, решать. Этих отображений, к слову, $350^{350}$.

Да, не позавидуешь вам. Обычно люди берут числа из Г(П)СЧ, а не методички, и вычисляют тоже на месте — в оставшемся коде программы.

[Someone]

Mikle1990 в сообщении #900872 писал(а):

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

По такому принципу все последующие $s$ вычисляются???

$$s_{2}=\sum^{14}_{i=8}x_{i}=0+1+1+0+0+0+0=2$$

На этот вопрос мне может кто-нибудь ответить?

Легко. Вторая семёрка чисел из таблицы

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

$0.266, 0.203, 0.011, 0.394, 0.751, 0.530, 0.574 $

У Вас

Mikle1990 в сообщении #900830 писал(а):

$p=0.2$

Поэтому $s_2=0+0+1+0+0+0+0=1$.

[Mikle1990]

Благодарю за ответы

[Александрович]

А к чему такие сложности? 50 значений с.в., распределенных равномерно, всегда дадут 50 значений с.в., распределенных по любому другому закону, в том числе и по биномиальному.

[--mS--]

Потому что даже если исчерпывающая инструкция из учебника вызывает такие вопросы, квантильное преобразование тем более не объяснить.