Постройте эту группу в явном виде.
Мне кажется, что для того чтобы это сделать мне нужно точно знать какие пути здесь гомотопны, а какие нет. Я бы строил эту группу следующим образом. Пусть

– путь по левой окружности против ч\с,

– путь по правой против ч\с, а

и

– те же пути, только по ч\с. Любое отображение

на эту связку из окружностей можно задать некоторой последовательностью этих четырех элементов вида

. Например,

– путь при котором сначала проходится левая против ч\с, а затем правая по ч\с (т.е. фактически это просто

). Дальше вопрос в том, какие из этих путей гомотопны. Например, гомотопны ли пути

и

? Получается, для построения фундаментальной группы здесь уже нужно будет предварительно показать ее некоммутативность.
Или может вы имели в виду какой-то иной способ построить эту группу?