Несколько задач по мат.анализу

[Otta]

Kirill_Sal
При некоторых $n$ особенности не будет. Вы бы дробь Вашу записали хорошо, и сразу будет видно. $n$ какие, кстати?

[ewert]

Kirill_Sal в сообщении #899884 писал(а):

Почему в 0 нет особенности?

Потому что сокращается с числителем.

[Kirill_Sal]

При $n<0$ и $n=0$ особенности в нуле действительно не будет. Получается просто формула Коши для значения функции в особой точке, принадлежащей кругу |t|<1. При $n>0$ Мы имеем две особые точки: 0 и один из корней знаменателя. Это я сейчас и вычисляю.

[ewert]

Kirill_Sal в сообщении #899948 писал(а):

При $n<0$ и $n=0$ особенности в нуле действительно не будет.

При $n<0$ будет как раз совершенно жуткая особенность. Но она и неинтересна: функция-то вещественна и, стало быть, достаточно подсчитать коэффициенты лишь для неотрицательных номеров.

[Kirill_Sal]

Я , кажется, совсем запутался. Под знаком интеграла выражение $1/t^n$, стало быть при n<0 особенности в нуле нету.
С другой стороны, она нам действительно не нужна.

[ewert]

Kirill_Sal в сообщении #899953 писал(а):

Под знаком интеграла выражение $1/t^n$

Да откуда же?... Вы же когда-то вроде как честно поместили эту степень в числитель (ну почти честно, с точностью до небольшой блохи в знаменателе).

[Kirill_Sal]

Нет, я коряво записал. Проошу прощения. В к-те Фурье стоит множитель $\exp(-inx)$, значит, при замене $t=\exp(inx)$ под знаком интеграла будет $1/t^n$. Ну, с точностью до "блохи".

[ewert]

(Оффтоп)

ну мне что плюс, что минус; главное -- в принципе более-менее правильно. А на алгоритм вариативность знаков в определении Фурье не влияет.