Выведение тождеств Славнова-Тейлора

[Name XXX]

Недавно я попробовал получить тождества Славнова-Тейлора для неабелевых калибровочных теорий, используя факт, что производящий функционал

$$ \tag 1 Z[J] = \int DB D\bar{\Psi}D\Psi D\bar{c}Dc e^{iS}, $$

где

$$ S = S_{YM}(B, \partial B) + S_{M}(\Psi , D\Psi) + S_{ghosts} + \int d^{4}x \left[-\frac{1}{2\alpha}(\partial_{\mu}B^{\mu}_{a})^{2} + \sum_{\varphi}(J_{\varphi} \cdot \varphi ) \right], $$

$$ L_{ghosts} = \bar{c}^{a}(\delta_{ab}\partial^{2} + gc_{acb}B_{\mu}^{c}\partial^{\mu})c^{b}, $$

инвариантен относительно преобразований полей вида

$$ \varphi \to \varphi^{\omega} \approx \varphi + \delta_{\omega}\varphi : \left(\frac{\delta }{\delta \omega }\prod_{i}\frac{\delta }{\delta J_{\varphi_{i}}} Z[J]\right)_{J, \omega = 0} = 0. $$

Применяя эти рассуждения к $\left( \frac{\delta}{\delta J_{\mu}^{A}}Z[J]\right)_{J = 0}$ для случая теории $U(1)$,

$$ \delta_{\omega}\Psi = i\omega \Psi , \quad \delta_{\omega}\bar{\Psi} = -i\omega \bar{\Psi}, \quad \delta_{\omega}A_{\mu} = \partial_{\mu}\omega , $$

я получил

$$ \left(\frac{\delta}{\delta \omega (z)}\frac{\delta}{J_{\mu}^{A}(x)} Z[J]\right)_{J, \omega =0} = \int \prod_{\varphi}D \varphi \left(\frac{\partial }{\partial x_{\mu}}\delta (x - z) - \frac{i}{\alpha}A_{\mu}(x)\partial^{2}\partial^{\nu}A_{\nu}(z)\right) e^{iS} = 0 $$

(выведение представлено по ссылке (http://www.itp.phys.ethz.ch/research/qf ... script.pdf ), на стр. 99).
Однако для случая неабелевых теорий, когда

$$ B_{\mu}^{a} \to (B_{\mu}^{a})^{\omega} = B_{\mu}^{a} + g\omega^{c}B_{\mu}^{b}g_{cba} + \partial_{\mu}\omega_{a}, \quad \Psi \to ... , $$

получить тождества Славнова-Тейлора (которые соответствуют тождествам по ссылке, http://www.scholarpedia.org/article/Sla ... identities , проварьированным один раз по $J_{A}$) не получается. Возникает куча слагаемых, которых нет в тождестве по ссылке.

Где я делаю ошибку?