Диофантово уравнение второго порядка

[scientes]

Существует ли общая формула для решений следующего диофантова уравнения

$x^2+y^2=z^2+1$

Примеры решений:

23 41 47
41 137 143
71 131 149
113 131 173
101 155 185

[ИСН]

$x$ - любое число, $y={d_1-d_2\over2}$, $z={d_1+d_2\over2}$, где $d_1\cdot d_2$ - любое разложение $x^2-1$ на множители одинаковой чётности.

[scientes]

Благодарю, за ответ. Но формировать таким образом множество троек - долго. Я искал решения в виде (тройка пифагора) + (одно из решений), в частности тривиальные решения вида 1,n,n.