Последовательность из простых чисел [Теория чисел]

[Whitaker]

Здравствуйте, уважаемые друзья!

Наткнулся, на мой взгляд, на такую интересную задачку. Интересно было бы увидеть другие решения.

Дана последовательность $\{p_1, p_2, p_3, \dots\}$, где $p_1$ и $p_2$ -- простые числа и $p_n$ это наибольший простой делитель числа $p_{n-1}+p_{n-2}+2000$. Доказать, что данная последовательность ограничена.

С уважением, Whitaker.

[ИСН]

А, ну это банально. Чтобы следующему быть больше этих самых предыдущих (*), получившаяся сумма должна иметь вид $2p_n$. При этом $p_n-p_{n-1}<1000$. Идя вверх по простым числам, мы тупо упрёмся в какой-нибудь из случаев, когда интервал между последовательными простыми - больше 1000. Опа.