Аксиомы конгруэнтности (Э. Энгелер)

[gefest_md]

В книге Энгелера "Метаматематика элементарной математики" первая аксиома конгруэнтности такая $\forall A\forall B\forall C\forall D(A\not= B\wedge C\not= D\to\exists E(M(D,C,E)\wedge AB\approx DE))$, где $M(D,C,E)$ - это "$D$ лежит между $C$ и $E$".
У Ефимова в аксиоме такая точка $E$ единственная ($\exists! E$). Как по Энгелеру выводится единственность?

-- Ср авг 20, 2014 21:53:10 --

$\forall A\forall B(A\not= B\to AB\approx BA)$ является аксиомой. Можно ли так: определить отрезок как множество из двух точек ($\{A,B\}$) и сказать, что если множества равны то они конгруэнтны?

-- Ср авг 20, 2014 22:00:16 --

Так. Отрезок - функция. Тогда $o(A,B)=\{A,B\}$, $o(B,A)=\{B,A\}$ Тогда $o(A,B)=o(B,A).$ Значит $o(A,B)\approx o(B,A).$

[arseniiv]

Если теория не содержит теорию множеств, никаких $\{A,B\}$ нельзя, надо обходиться только тем, что есть.