x^2+y^2+z^2+t^2+s^2=2xyzts

[Батороев]

rightways в сообщении #897684 писал(а):

Решить в целых числах уравнение

$x^2+y^2+z^2+t^2+s^2=2xyzts$

При всех четных числах. Если наименьшая степень четности среди чисел (одного или $n$ чисел) - $2^k$, то вынося ее за скобки, получаем степень четности левой части max $ 2^{k+2}$ (при 4-х нечетных числах в скобках). При этом степень четности правой части будет min $2^{nk+1}$. Равенство степеней четности правой и левой частей уравнения не получается.

p.s. При всех нечетных числах $k=0$.

[scwec]

Батороев, ошиблись в степени четности левой части.

[Батороев]

scwec
Степень четности левой части максимальная - в случае, когда четыре числа имеют степень четности $2^k$, оставшееся пятое - степень четности выше. При вынесении за скобки $2^k$ в скобках останется число, кратное $4$, следовательно, общая степень четности левой части $2^{k+2}$. Или я ошибаюсь?

[nnosipov]

Батороев в сообщении #898277 писал(а):

Или я ошибаюсь?

А Вы на конкретных примерах попроверяйте, с помощью компьютера для пущей объективности. Лишнее подтверждение будет. Или, наоборот, контрпример.

[Батороев]

nnosipov
Да вроде, проверял. Может быть, scwec знает что-то, что я мог не учесть?

[Shadow]

Батороев, какая будет "степень четности" левой и правой части, при значение переменных $4,2,6,6,6$

[scwec]

Например, так $2^k(56+4+2+1+1)=2^{k+6}$

[Батороев]

Признаю свою ошибку! Лежачего не бьют!