Странное функциональное уравнение

[kikik]

Найти все функции отличные от тождественного нуля и единицы $f\colon R\to R\\$.Что $\forall\ x y $ ,выполняется$f(x)f(y)=f(x-y)$ У меня вышло что решение только тождественная единица ,а в источнике требуют найти и другие решения...

[Shadow]

$f(x-y)=f(y-x)$ - функция четная.

$f(x)f(x)=f(0)$

$f(x)f(-x)=f(2x)=f(0)$ - функция константа, решение уравнения $c^2=c$

Решения $f(x)=0,f(x)=1$

[kikik]

Выходит в книге опечатка? http://bookre.org/reader?file=1506086&pg=74

[Legioner93]

Shadow в сообщении #897335 писал(а):

функция константа

Не так всё просто.
В вашем решении вы нигде не использовали, что функция определена на $\mathbb{R}$.
Значит, оно не может быть верным, так как на $\mathbb{Z}$ подходит также $f(x)=(-1)^x$

[nnosipov]

Legioner93 в сообщении #897354 писал(а):

В вашем решении вы нигде не использовали, что функция определена на $\mathbb{R}$.

Использовал, просто не написал явно: в виде $2x$ можно представить любое вещественное число.

[Shadow]

Наоборот, использовалось имеенто то, что функция определена везде на $\mathbb{R}$
Если хотите, запишите последнее равенство как $f(x/2)f(-x/2)=f(x)=f(0) \forall x \in \mathbb{R}$

Г-н nnosipov опередил

[Legioner93]

Точно-точно, тупанул