Решение уравнения Шредингера

[xprwt]

Здравствуйте

Имеется последовательность выкладок:

(1) $\left| {\psi (t)} \right\rangle = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\left\{ {\left\{ {\left[ { - i{c_{n + 1}}\sin (\lambda t\sqrt {n + 1} )} \right]\left| z \right\rangle + \left[ {i{c_n}\cos (\lambda t\sqrt n )} \right]\left| 0 \right\rangle } \right\}} \right\}} \left| n \right\rangle $

(2) $\left| {\psi (t)} \right\rangle = \left| {{\psi _g}\left( t \right)} \right\rangle \left| 0 \right\rangle + \left| {{\psi _e}\left( t \right)} \right\rangle \left| z \right\rangle $

(3) $\left| {{\psi _e}\left( t \right)} \right\rangle = - i\sum\nolimits_{n = 0}^\infty {{c_n}\sin \left( {\lambda t\sqrt n } \right)\left| {n - 1} \right\rangle } $

(4) $\left| {{\psi _g}(t)} \right\rangle = i\sum\limits_{n = 0}^\infty {{c_n}\cos (\lambda t\sqrt n )\left| n \right\rangle } $

(5) ${\sigma _F} = \left| e \right\rangle \left\langle e \right| - \left| g \right\rangle \left\langle g \right| = \left| z \right\rangle \left\langle z \right| - \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right|$

(6) $F\left( t \right) = \left\langle \psi \right|{\sigma _F}\left| \psi \right\rangle $

Мой вопрос - каким образом в итоге получается вот это ? :

(7) $F(T,z) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {c_n^2{{\cos }^2}\left( {\sqrt n T} \right)\left[ {{e^{ - {{\left| z \right|}^2}}} - 1} \right]} + \sum\limits_{n = 0}^\infty {c_n^2si{n^2}\left( {\sqrt n T} \right)\left[ {{e^{ - \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{2}}} + {e^{ - {{\left| z \right|}^2}}}} \right]} $

[xprwt]

Да, и ещё в выкладках:

$\left| z \right\rangle = {e^{ - \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{2}}}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{z^n}}}{{\sqrt {n!} }}} \left| n \right\rangle $

[Munin]

А откуда эта ваша последовательность выкладок? А то всё как-то с потолка.

[xprwt]

Munin в сообщении #897217 писал(а):

А откуда эта ваша последовательность выкладок? А то всё как-то с потолка.

Emission of mitochondrial biophotons and their effect on electrical activity of membrane via microtubules

Emission of mitochondrial biophotons and their effect on electrical activity of membrane via microtubules

По тамошней нумерации - начиная с формулы (3.9)

По поводу моего вопроса - нет ну я конечно же понимаю, что ответом на него должно быть - "взять лист бумаги - сесть и посчитать" и ничего другого, но может какие-то рекомендации по "оптимизации", а то - зело громоздкие ИМХО

[Munin]

Ну, теперь можно хотя бы обозначения почитать...

-- 19.08.2014 06:43:46 --

Ну да, "сесть и посчитать". Для начала, "свысока", то есть просто подставить в (6) формулы (2) и (5). Посокращать всё, что только можно. Потом осторожно подставлять туда (3), (4) и $|z\rangle$ post895519.html#p895519 . Широко пользоваться тем, что состояния $|n\rangle$ базисные, и поэтому друг другу ортогональны. Особенно осторожно с подстановкой формулы для $|z\rangle$ - там внутри формулы тоже используется обозначение $|n\rangle,$ но это другое $|n\rangle$ - фотоны не внешнего поля, а резонирующего внутри MT. Дурное обозначение. Стоит их обозначить по-разному, типа $|n\rangle_\mathrm{MT}$ и $|n\rangle_\mathrm{Biophotons},$ как в статье, или как-то попроще, чтобы выкладки писать легче было.

[xprwt]

Munin в сообщении #897265 писал(а):

...осторожно с подстановкой формулы для $|z\rangle$ - там внутри формулы тоже используется обозначение $|n\rangle,$ но это другое $|n\rangle$ - фотоны не внешнего поля, а резонирующего внутри MT. Дурное обозначение. Стоит их обозначить по-разному, типа $|n\rangle_\mathrm{MT}$ и $|n\rangle_\mathrm{Biophotons},$ как в статье, или как-то попроще, чтобы выкладки писать легче было.

Спасибо - для меня это ценная информация