Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??

[grandmix]

Чем отличается замкнутое множество от ограниченного?? Ведь по сути замкнутое множество - то, которое содержитв пределные точки, а предельные точки - те, которые в окрестности имеют точки как в самом множнестве , так и вне его. А ограниченное множество тогда что же ?

[kiyanyn]

grandmix в сообщении #508868 писал(а):

Чем отличается замкнутое множество от ограниченного?? Ведь по сути замкнутое множество - то, которое содержитв пределные точки, а предельные точки - те, которые в окрестности имеют точки как в самом множнестве , так и вне его. А ограниченное множество тогда что же ?

А каковы предельные точки в ]0,1[ ?
И о какой именно окрестности идет речь?

[grandmix]

о той , у которой окрестность точки - есть открытый шар с центром в этой точке и радиусом Эпсилон

-- 27.11.2011, 19:10 --

Цитата:

А каковы предельные точки в ]0,1[ ?

а давайте пока не будем переходить к промежуткам с числами :) просто хочется уяснить разницу в этих определениях

[kiyanyn]

Я просто хотел сказать, что какую бы точку, как бы близко лежащую к 1, в этом примере, вы не указали, я всегда укажу такую окрестность (такое значение $\varepsilon$), в которой не будет ни одной точки вне множества.

[Maslov]

grandmix в сообщении #508868 писал(а):

предельные точки - те, которые в окрестности имеют точки как в самом множнестве , так и вне его

По-Вашему, ни одна точка множества $\mathbb R$ не является предельной?

Потратьте 5 минут и найдите правильное определение предельной точки множества. Хотя бы в Википедии посмотрите.

[ewert]

grandmix в сообщении #508868 писал(а):

А ограниченное множество тогда что же ?

Это то, по точкам которого никак не удастся уйти в бесконечность (что бы под этим ни понималось). Понятие "границы" к этому никаким боком отношения не имеет. У Вас просто лингвистическая аберрация.

[grandmix]

Цитата:

По-Вашему, ни одна точка множества не является предельной?

пардон - это есть понятие граничной точки .

-- 27.11.2011, 22:38 --

ewert в сообщении #508991 писал(а):

grandmix в сообщении #508868 писал(а):

А ограниченное множество тогда что же ?

Это то, по точкам которого никак не удастся уйти в бесконечность (что бы под этим ни понималось). Понятие "границы" к этому никаким боком отношения не имеет. У Вас просто лингвистическая аберрация.

ewert, спасибо. вроде как на интуитивном уровне стало понятно. то есть по сути замкнутое множество может уйти в бесконечность ? а ограниченное , мы можем засунуть "себе в карман" образно выражаясь? :)

[ewert]

grandmix в сообщении #508992 писал(а):

а ограниченное , мы можем засунуть "себе в карман" образно выражаясь? :)

Ну если уж выражаться -- то вполне можно и так выразиться.

[Maslov]

Только "на интуитивном уровне" надо понимать, что возможны любые комбинации замкнутости и ограниченности:
- замкнутое ограниченное;
- замкнутое неограниченное;
- незамкнутое ограниченное;
- незамкнутое неограниченное;

[grandmix]

извиняюсь конечно, что не по теме сейчас пишу, но в целом, лично ко мне математика приходит не из точных определений, а из первоначальных образов. Сначала я пытаюсь представить себе , а потом уже прийти к строгому определению. Наверно, это не самый идеальный путь, поскольку на это уходит много времени у меня. В связи с эти вопрос : как лучше понять сие строгие определения в мат.анализе.? Потому что объем в семестре немалый, а понимание строгих формулировок у меня происходит не так быстро как хотелось бы. Как вы в своё время понимали математические формулировки? Образно или строго из определений, делая из них заключения?

[shwedka]

grandmix в сообщении #509174 писал(а):

лично ко мне математика приходит не из точных определений, а из первоначальных образов.

К сожалению (Вашему), попытка начинать серьезную математику не со строгих определений, а с наглядных образов, лингвистических аналогий либо каждодневного здравого смысла очень часто, чаще, чем хотелось бы, приводит к ложному представлению, которое очень трудно исправить потом. Примером такого ложного понимания на базе наглядных образов может служить стартовый пост.

Правильный путь- Выучить наизусть точные определения, а затем рассматривать примеры, примеры, примеры, пока не придет полное понимание.

Для этого прекрасно служат сборники контрпримеров. Скажем, книги Гелбаумса.

[ИСН]

(Оффтоп)

- Какая связь между амнезией и мазохизмом?
- Не помню, хоть пытай!

[Dosaev]

Maslov в сообщении #509012 писал(а):

Только "на интуитивном уровне" надо понимать, что возможны любые комбинации замкнутости и ограниченности:

- замкнутое неограниченное;

А можно пример?

[Oleg Zubelevich]

прямая со стандартной метрикой.

[Dosaev]

Замкнутое - это то, которое содержит свои предельные точки. Но $\pm \infty \not \in \mathbb{R}$?