Верно ли, что многочлен принимает только простые значения?

[Andrei94]

Верно ли, что многочлен $n^2+n+41$ принимает только простые значения?

Как это проверить? Доказал, что он не делится на 2, не делится на 3. Но как дальше?

[mihailm]

Лучше покажите, что не только простые получаются

[patzer2097]

Andrei94 в сообщении #895569 писал(а):

Верно ли, что многочлен $n^2+n+41$ принимает только простые значения?

ага, а особенно просты они при $n$ кратных $41$

[ИСН]

mihailm в сообщении #895572 писал(а):

Лучше покажите, что не только простые получаются

Причём уж сразу для любого многочлена, чего мелочиться.

[victor.l]

При $(x,y)=1$ формула $x^2+xy+41y^2=n$ дает простые значения, если$n<41^2$

-- 12.08.2014, 22:33 --

Ошибся. Надо $(x,41y)=1$

[мат-ламер]

Какой-то я многочлен видел от нескольких переменных. Он принимает как отрицательные, так и положительные значения. Положительных значений бесконечно много и все они простые. (Если я ничего не перепутал).

[ИСН]

Конструкция Матиясевича, да. Но это о другом.

[nnosipov]

victor.l в сообщении #895699 писал(а):

Ошибся. Надо $(x,41y)=1$

Не надо, достаточно условия $(x,y)=1$. Но надо запретить $n=1$.

[victor.l]

Согласен с критикой. А поскольку простое число $41$ является наименьшим нечетным простым числом удовлетворяющим квадратичному вычету$- 163$ то, на пример $n<41^3$ при$(x,y)=1$ будет простое либо полупростое число.