Задача про монеты, задача про шашечную доску.

[boriska]

Помогите, пожалуйста, разобраться...

1) У Коли есть весы с двумя чашечками, которые испортились. После того, как испортились они стали взвешивать следующим образом:
Если у двух грузов будет одинаковая масса, то один из них перевесит другой.
Если будет разная масса, то либо равновесие, либо перевесит меньший груз.
Коля знает, каким образом весы работают, после того, как испортились.
У него есть две настоящие монетки (одинковой массы), одна поддельная.
а) Может ли Коля опредедлить с помощью данных весов настоящую монету?
б) Поддельную?

Я думаю, что настоящую можно найти, если взешивать различные комбинации монет до тех пор, пока не будет равновесие.
Когда настанет равновесие, тогда третья монета (та, что не на весах) -- настоящая, так как среди взвешиваемых -- поддельная.
А поддельную, на мой взгляд, определить не получится, но как это доказать?

2) Моисей ставит по одной шашечке на доску, размером $10\times 10$, докажите, что наступит момент, когда одна из шашек может съесть другую.

Я так понимаю, что шашек всего по 20 белых и 20 черных. А если по одной выставить вот так в исходное положение? Никто же съесть сразу не сможет.

[Shtorm]

boriska в сообщении #895215 писал(а):

2) Моисей ставит по одной шашечке на доску, размером $10\times 10$, докажите, что наступит момент, когда одна из шашек может съесть другую.

Рискну предположить, что шашки надо ставить не по 20 штук белых и чёрных, а больше - вплоть до того момента, пока одна шашка не будет бить другую.

[boriska]

Shtorm в сообщении #895219 писал(а):

boriska в сообщении #895215 писал(а):

2) Моисей ставит по одной шашечке на доску, размером $10\times 10$, докажите, что наступит момент, когда одна из шашек может съесть другую.

Рискну предположить, что шашки надо ставить не по 20 штук белых и чёрных, а больше - вплоть до того момента, пока одна шашка не будет бить другую.

Спасибо. Тогда будет всего 50 шашек. Можно ли так доказать. Когда будет выставлено 48 шашек, тогда 49-ая попадет непременно в то место, где останется дырка для того, чтобы съесть. Можно так?

[Shtorm]

boriska, мне кажется, надо это всё написать более математизированным языком Только Вы скажите откуда конкретно задачи, из какого сборника, учебника, за какой класс и т.д.

[boriska]

Shtorm в сообщении #895225 писал(а):

boriska, мне кажется, надо это всё написать более математизированным языком Только Вы скажите откуда конкретно задачи, из какого сборника, учебника, за какой класс и т.д.

За 6 класс физ мат школы, какой сборник - не знаю

[Skeptic]

Шашки выставляются так, чтобы покрыть больше полей для удара. Одна шашка занимает одно поле и контролирует четыре.

[ИСН]

Давненько я не брал в руки шашек. Там же вроде едят с перепрыгиванием, так? А если забить всё поле - как тогда есть?

[Shtorm]

ИСН, да, когда шашка бьёт другую, она перепрыгивает через то поле, где стояла битая шашка.

-- Пн авг 11, 2014 19:45:07 --

boriska, действительно, шашки ставятся на доску вот как:

Skeptic в сообщении #895268 писал(а):

Шашки выставляются так, чтобы покрыть больше полей для удара. Одна шашка занимает одно поле и контролирует четыре.

И при этом неважно какого цвета шашка. Главное сама возможность "съесть" другую шашку.

[Shadow]

boriska в сообщении #895215 писал(а):

Я думаю, что настоящую можно найти, если взешивать различные комбинации монет до тех пор, пока не будет равновесие.

А его может и вообще не быть. "Хитрые" весы так и сделают. И будут давать одни и те же результаты, если взвешиваете одни и те же монеты. Можете принят, что у вас только 3 взвешивания (хитрости типа: две монеты на одно чашку на пройдут) Но все равно, настоящую можно найти. Весы всегда врут:
$\\a=b \Rightarrow a \ne b\\ a>b \Rightarrow a \le b\\ a<b \Rightarrow a \ge b$

[boriska]

А это -- неверно?

boriska в сообщении #895224 писал(а):

Тогда будет всего 50 шашек. Можно ли так доказать. Когда будет выставлено 48 шашек, тогда 49-ая попадет непременно в то место, где останется дырка для того, чтобы съесть. Можно так?

-- 12.08.2014, 16:11 --

Shadow в сообщении #895411 писал(а):

boriska в сообщении #895215 писал(а):

Я думаю, что настоящую можно найти, если взешивать различные комбинации монет до тех пор, пока не будет равновесие.

А его может и вообще не быть. "Хитрые" весы так и сделают. И будут давать одни и те же результаты, если взвешиваете одни и те же монеты. Можете принят, что у вас только 3 взвешивания (хитрости типа: две монеты на одно чашку на пройдут) Но все равно, настоящую можно найти. Весы всегда врут:
$\\a=b \Rightarrow a \ne b\\ a>b \Rightarrow a \le b\\ a<b \Rightarrow a \ge b$

А ведь неизвестно -- какая тяжелее -- настоящая или поддельная.

Тут еще проблема в том, что если даже взять две монеты на одну чашу перевесит одна, то это ведь не даст новой информации.

[Shadow]

boriska в сообщении #895551 писал(а):

А ведь неизвестно -- какая тяжелее -- настоящая или поддельная.

Правильно, потому и трудно будет определить фальшивую....но хотя бы одну настоящую можно определить.
С помощью истииных нестрогих неравенств (те, которые в правой части)

[Skeptic]

Одна шашка бьёт 4 поля. Те же битые поля могут бить шашки другого цвета. Шашки одного цвета, поставленные на соседние поля бьют только 7 полей. Шашка, стоящая на краю, бьёт только 2 поля.

[Shtorm]

Skeptic, ну Вы же видите, что в условии не сказано про шашки другого цвета ни слова. Следует это понимать, что шашка вообще "бесцветна" и бьёт любую другую шашку.

[boriska]

А можете, пожалуйста, дать подсказку в задаче про шашки, от чего нужно отталкиваться?

[Skeptic]

Попробуйте ставить свои шашки через два поля. Контролируется наибольшее количество полей и и появляется возможность поставить ещё две свои шашки между ними.

-- 13.08.2014, 07:33 --

Shtorm в сообщении #895614 писал(а):

Skeptic, ну Вы же видите, что в условии не сказано про шашки другого цвета ни слова. Следует это понимать, что шашка вообще "бесцветна" и бьёт любую другую шашку.

Shtorm вы не внимательно прочитали ТС. Или вы выборочно отслеживаете только мои сообщения?

Цитата:

Я так понимаю, что шашек всего по 20 белых и 20 черных. А если по одной выставить вот так в исходное положение? Никто же съесть сразу не сможет.

Shtorm, продолжайте в том же духе. Успехов вам.