Обобщённые координаты и с чем их едят

[radmos]

Добрый день,

прошу тех, кто хорошо в этом разбирается, подсказать. Речь идет об обобщённых координатах. Как я понял, для твердого тела можно в общем случае задать координаты произвольного числа точек (не меньше трех), чтобы задать его положение в пространстве. И все эти координаты будут обобщёнными.

А можно взять координаты полюса и эйлеровы углы. Тогда это положение тела тоже будет задано, а координаты других его точек можно будет посчитать через функции (считаем, что они известны).

Правильно ли, что эти функции уже не считаются обобщёнными координатами? Это что, связи?

[Excalibur921]

По-моему у вас все перемешалось.
Я для себя ввел всего два термина: локальные координаты и абсолютные.
Локальные это координаты на самом объекте как не крути и не перемещай его в абсолютных. А абсолютные они одни.

[Munin]

Они по-человечески называются неподвижной системой координат, и системой координат, привязанной к твёрдому телу.

Но с обобщёнными координатами они не имеют ничего общего. Не пудрите мозги, если сами не в курсе дела.

[Excalibur921]

Munin в сообщении #894451 писал(а):

Но с обобщёнными координатами

Прежде чем сказать читайте посты внимательно.

Excalibur921 в сообщении #894413 писал(а):

Я для себя ввел всего два термина

[gris]

Вот если у нас есть однородный шар, то для задания его положения в пространстве можно задать обычные координаты центра и радиус. Эти четыре числа будут обобщёнными координатами. А можно вместо радиуса, например, задать объём шара, если это удобно для решения конкретной задачи.
Это верный пример

[Excalibur921]

gris в сообщении #894462 писал(а):

Это верный пример

Вы даете ответ и сами не уверены в нем?
По-моему просто сам вопрос мозговзрывающий
Осталось ответить с чем их “едят”

[Munin]

Excalibur921 в сообщении #894455 писал(а):

Прежде чем сказать читайте посты внимательно.

Прежде чем делиться своими гениальными изобретениями "для себя", читайте посты внимательно. Для начала - дату поста.

gris в сообщении #894462 писал(а):

Вот если у нас есть однородный шар, то для задания его положения в пространстве можно задать обычные координаты центра и радиус. Эти четыре числа будут обобщёнными координатами. А можно вместо радиуса, например, задать объём шара, если это удобно для решения конкретной задачи.
Это верный пример :?:

Неверный. Если есть шар как механическое тело, то его радиус - константа, параметр задачи, и координатой не является. Для задания положения можно задать обычные координаты центра. В то же время, можно задать сферические координаты центра. Можно задать декартовы координаты южного полюса шара (то есть, точки с наименьшей координатой $z$). И тому подобное.

[Excalibur921]

Munin в сообщении #894466 писал(а):

режде чем делиться своими

Из страницы правил форума.
“Форум – это место для публичных дискуссий. Обсуждения тематических разделов являются открытыми и доступными для просмотра любым пользователем сети Интернет.”

Munin в сообщении #894466 писал(а):

гениальными изобретениями

Нарушение правил форума 1.е).

Munin в сообщении #894466 писал(а):

читайте посты внимательно

Я высказал свое мнение. См.Правила форума.

Munin в сообщении #894466 писал(а):

дату поста.

В правилах вроде нет ограничение на “старые посты не отвечать вообще”.

[Oleg Zubelevich]

затер

[Munin]

В последнее время принято писать $\mathrm{rank},$ типа по-английски.

[Excalibur921]

(Оффтоп)

Munin Мне кажется вы не понимаете сути работы форума и его правил.
Форум создан для обсуждения и высказывания мнений участников по данному вопросу, он не предполагает что абсолютно каждый участник точно знает правильный ответ заранее, если какой-то участник не прав, то необходимо соблюдая правила форума и общечеловеческие нормы поправить оппонента аргументируя свое высказывание ( к примеру).Многие участники высказывают свое личное и часто неверное мнение, но это же не значит что нужно унижать других людей (кстати статья Статья 282. УК РФ)если вы всю жизнь просидели за книгами по математике, то это не значит что все другие пользователи всю жизнь угробили на сидение в библиотеке. Многие кто заходит на форум математику выпросили на 3, некоторые спрашивают почему не работает вечный двигатель и т.д.Часто бывает что многих людей абсолютно забывших азы математики ( да им это и ненужно в реальной жизни) по какой-то причине их заинтересовала какая-то научная тема сталкиваются с массой вопросов очевидны для Гуру. Многие вопросы на этом ( и других по всему миру) тем содержат множество сообщений разных пользователей изъявивших желание поучаствовать в обсуждении вопроса. Форум не создан для того чтобы каждый “профессор” говорил какие вы тут все дураки а я один умный. Никогда не видел чтобы администрация форума использовала двойные стандарты в понятии справедливости и соблюдении правил(между прочим Статья 7 Всеобщей декларации прав человека, 19-ой статье Конституции: пункт 1,2,3.). И если взять юридически ваше поведение по отношению к некоторым участникам, то вам бы грозила Уголовная ответственность (есть ли условные сроки если нарушение конституционных прав?) либо штраф, если у вас нет судимостей, хотя вроде суд решает.

[Toucan]

Excalibur921 в сообщении #894473 писал(а):

Нарушение правил форума 1.е).

Excalibur921 в сообщении #894590 писал(а):

Munin Мне кажется вы не понимаете сути работы форума и его правил.
...

Excalibur921, предупреждение за оффтопик и попытки самостоятельного модерирования темы. Все Ваши соображения по поводу Правил форума и деятельности администрации Вы можете высказать в разделе "Работа форума".

[Munin]

Я был частично неправ. Приношу извинения Excalibur921.

[Oleg Zubelevich]

Предположим, механическая система состоит из $N$ штук материальных точек $M_1,\ldots, M_N$. Пусть $M_k=(x_{3k-2},x_{3k-1},x_{3k})$ -- координаты точек в какой-нибудь декартовой системе координат. Предположим, что в каждый момент времени $t$ положение системы однозначно определяется набором параметров $q=(q^1,\ldots, q^m),\quad m\le 3N$ т.е. определена функция $x(t,q)=(x_1,\ldots,x_{3N})(t,q)$, которая является гладкой в $\{t\ge 0\}\times D,\quad D\subseteq \mathbb{R}^m$ -- некоторая область. Кроме того, разным значениям $q$ соответствуют разные положения системы.
Если $\mathrm{rang}\,\frac{\partial x}{\partial q}=m$ то переменные $q$ называются обобщенными координатами системы.

[Munin]

А в чём разница? Я предыдущее не запоминал.