Симметрический многочлен

[mr.daos]

Добрый день.

Нужно выразить симметрический многочлен $(x_1-1)(x_2-1)\dots(x_k-1)$ через элементарные.
Нашел несколько частных случаев, а именно $(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-(x_1+x_2)+1=\sigma_2-\sigma_1+1$; а также для 3-х сомножителей:

$$(x_1-1)(x_2-1)(x_3-1)=x_1x_2x_3-(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)+(x_1+x_2+x_3)-1=\sigma_3-\sigma_2+\sigma_1-1$$

Отсюда можно догадаться, что $(x_1-1)(x_2-1)\dots(x_k-1)=\sum^{k-1}_{i=0}{(-1)^i\sigma_{k-i}}+(-1)^k$, но доказать не получается. Индукция не помогла.

[patzer2097]

прочитайте про теорему Виета

[mr.daos]

patzer2097 в сообщении #893979 писал(а):

прочитайте про теорему Виета

Да, точно.
Спасибо!