Помогите разобраться с задачами по геометрии

[Dmytro Sheludchenko]

Пожалуйста , помогите решить задачи по ан.геометрии.Буду очень благодарен .
1.)Найдите уравнение биссектрисы того угла между прямыми x-7y=1 и x=y=-7, внутри которого лежит точка A(1,1).
2.)Прямая x+y-z=0,y=xtgt проектируется :
1.)На плоскость XOZ
2.) На плоскость YOZ.
Определите угол между этими проекциями .
3.) Даны уравнения прямой 2x-y-z-5=0,x+y-2z=0 и плоскости x-3y+z-1=0.Найдите уравнение ортогональной проекции прямой на плоскость.

[Brukvalub]

Вы бы того, начали бы решать, а уж мы бы тогда начали помогать Задачи-то - не бей лежачего

[Pyphagor]

Действительно,и со школьными знаниями можно справиться с этими задачами.

[Dmytro Sheludchenko]

Brukvalub писал(а):

Вы бы того, начали бы решать, а уж мы бы тогда начали помогать Задачи-то - не бей лежачего

В первой задаче я знаю , как написать уравнение биссектрис , но не знаю , как при этом использовать координаты точки.
Во второй задаче я могу найти проекции , но совершенно не представляю , как найти угол между ними .
В третей задачи подскажите идею решения.Буду очень благодарен.

[Brukvalub]

Dmytro Sheludchenko писал(а):

В первой задаче я знаю , как написать уравнение биссектрис , но не знаю , как при этом использовать координаты точки.

Прямая на плоскости делит эту плоскость на две полуплоскости. При подстановке всех точек одной полуплоскости в ур-ние прямой получается положит. число, а для точек др. полупл-сти - отрицательное.

Dmytro Sheludchenko писал(а):

Во второй задаче я могу найти проекции , но совершенно не представляю , как найти угол между ними .

Проекции - это прямые, уравнения которых Вы можете найти. Угол между прямыми - это наименьший из возможных углов между направляющими векторами прямых.

Dmytro Sheludchenko писал(а):

3.) Даны уравнения прямой 2x-y-z-5=0,x+y-2z=0 и плоскости x-3y+z-1=0.Найдите уравнение ортогональной проекции прямой на плоскость.

Например так: найдите параметрическое ур-ние прямой, это даст точку на прямой и ее напр. вектор. Возьмите второй вектор - нормальный вектор плоскости, на кот. проектируется прямая. Напишите ур-ние плоскости, содержащей эти 2 вектора и проходящей через найденную точку. Пара из найденной и заданной плоскостей определит требуемую проекцию.

[Dmytro Sheludchenko]

Brukvalub писал(а):

Dmytro Sheludchenko писал(а):

В первой задаче я знаю , как написать уравнение биссектрис , но не знаю , как при этом использовать координаты точки.

Прямая на плоскости делит эту плоскость на две полуплоскости. При подстановке всех точек одной полуплоскости в ур-ние прямой получается положит. число, а для точек др. полупл-сти - отрицательное.

Dmytro Sheludchenko писал(а):

Во второй задаче я могу найти проекции , но совершенно не представляю , как найти угол между ними .

Проекции - это прямые, уравнения которых Вы можете найти. Угол между прямыми - это наименьший из возможных углов между направляющими векторами прямых.

Dmytro Sheludchenko писал(а):

3.) Даны уравнения прямой 2x-y-z-5=0,x+y-2z=0 и плоскости x-3y+z-1=0.Найдите уравнение ортогональной проекции прямой на плоскость.

Например так: найдите параметрическое ур-ние прямой, это даст точку на прямой и ее напр. вектор. Возьмите второй вектор - нормальный вектор плоскости, на кот. проектируется прямая. Напишите ур-ние плоскости, содержащей эти 2 вектора и проходящей через найденную точку. Пара из найденной и заданной плоскостей определит требуемую проекцию.

А не подскажете,как наименьший возможный угол между напрваляющими векторами прямых ?

[Brukvalub]

http://matclub.ru/lec8/137_1.htm

[ayutochka]

огромная просьба: Помогите )
координаты точек А (8,2,5), В (2,6,-3), С (5,0,-6)
требуется:
1. составить каноническое уравнение прямой АВ;
2. составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ;
3. составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно прямой АВ;
4. найти следы этой плоскости на координатных плоскостях

умоляю помогите!!
заранее огромное спасибо

[Brukvalub]

Читаем здесь: http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_in_space.htm
http://dvoika.net/matem/sem1/node24-1.html
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/an/theme3/theme.asp
http://matclub.ru/lec1/lec120.htm
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/
и решаем задачки. А главное - бросаем питать иллюзии, что Форум - это волшебный сундучок, где "двое из ларца, одинаковых с лица" горят желанием все за Вас решить.

[ayutochka]

а я не питаю иллюзий )) спасибо за ссылки...полезные вещи!

Добавлено спустя 10 минут 5 секунд:

в первом получается:
уравнение задается точкой А и вектором АВ.
АВ (-6,4,-8)
каноническое уравнение:
(x-4)/-6=(y-2)/4=(z-5)/-8

так ?)

[Brukvalub]

ayutochka писал(а):

так ?)

Нет, не так. Неверно выписан числитель первой дроби.

[ayutochka]

аа...опечатка ))
бедет вот так (x-8)/-6=(y-2)/4=(z-5)/-8

[Brukvalub]

Да.

[ayutochka]

а во втором задании надо использовать уравнение, которое получили?

[Brukvalub]

Да. У параллельных прямых одинаковые наборы направляющих векторов.