(!) a=b=c=d=e :)

[rightways]

$a,b,c,d,e\in N$ и $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-bc-cd-de-ea$ делится на $abcde$ .

$(!)$, что $a=b=c=d=e$.



Коммент:
Для четырех (в том числе трех, двух) чисел утверждение тоже верно, хочу чтоб ктото доказал обобщение для $n$ чисел.

[Shtorm]

rightways, а можно же тогда Вашу задачу переформулировать так:
Пусть $a,b,c,d,e\in \mathbb N$. Тогда $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-bc-cd-de-ea$ не делится на $abcde$ без остатка, если только все эти числа не равны друг другу.
Верно?

[nnosipov]

Shtorm, можно так переформулировать.

[gris]

А не есть ли это незначительное усиление задачи, использующее то, что ноль делится на любое натуральное число?

[nnosipov]

Не вижу никакого усиления.

[gris]

Может быть я неправильно понимаю обозачение: (!).
Мне казалось, что ТС просил доказать "Если делится, то числа равны", а Shtorm говорит о "тогда и только тогда"

[rightways]

[quote="nnosipov в сообщении #893542"]Не вижу никакого усиления.[/q

решили?